Примеры решения задач. Пример № 8.1. При каком режиме будет протекать вода с температурой = 15 °С в открытом прямоугольном лотке

Пример № 8.1. При каком режиме будет протекать вода с температурой = 15 °С в открытом прямоугольном лотке, если объёмный расход жидкости Q равен 0,56 м³/с, глубина воды в лотке b = 0,7 м, а ширина лотка b = 0,8 м.

Дано = 15 °С;

Q = 0,56 м³/с;

h = 0,7 м;

b = 0,8 м.

Решение

При температуре = 15 °С коэффициент кинематической вязкости воды n = 1,15 × 10^-6 м²/с [прил.?].

Для определения режима течения необходимо сравнить расчётное число Рейнольдса Re с критическим значением. Принимаем, что критическое значение числа Рейнольдса равно Re_кр = 2320.

Расчётное число Рейнольдса определяем по формуле:

Re_{d экв} = ,

где v -средняя скорость течения воды в открытом лотке;

- диаметр эквивалентный, м;

n - кинематический коэффициент вязкости м²/с.

Среднюю скорость течения воды в открытом лотке определяем из уравнения неразрывности течения

Q = v × w,

где w – площадь живого (поперечного) сечения потока, м². Для прямоугольного лотка площадь живого сечения равна

w = h × b.

Тогда

v = = = = 1,0 м/с.

Диаметр эквивалентный d_экв – это отношение четырёх площадей живого сечения потока w к смоченному периметру c:

d_экв =

Смоченный периметр c (хи) – часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Для открытого прямоугольного лотка смоченный периметр равен c = h + h + h = 2 × h + b.

d_экв = = = = = 1,02 м.

Re_{d экв} = = 886956,52.

Re > Re_кр, следовательно режим движения турбулентный.

Пример № 8.2. По напорному трубопроводу переменного сечения подаётся жидкость с объёмным расходом Q = 0,6 л/с. Кинематический коэффициент вязкости жидкости 3,2×10^-6 м²/с. Определите диаметр, при котором произойдёт смена режима движения.

Дано Q = 0,6 л/с = 0,6×10^-3 м³/с;

n = 3,2×10^-6 м²/с.

Решение

Смена режима движения происходит при Re_кр = для цилиндрических напорных труб:

Re_кр = = 2000…2320,

где v -средняя скорость в поперечном сечении потока;

d - диаметр трубопровода, м;

n - кинематический коэффициент вязкости м²/с.

Среднюю скорость течения жидкости выразим из уравнения неразрывности течения Q = v × w:

v = ,

где w – площадь живого (поперечного) сечения потока, м².

Для круглого напорного трубопровода площадь живого сечения потока равна:

w = .

Тогда

v = = .

Подставляем это выражение в формулу для определения числа Рейнольдса:

Re_кр = = = .

Отсюда диаметр, при котором происходит смена режима течения, равен:

d = .

Принимаем, что критическое значение числа Рейнольдса равно Re_кр = 2320. Тогда

d = = 0,1 (м).