2015-05-18
1142
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, АЛГЕБРЫ
1. Ãðóïïû
Задача 1
Выясните, образует ли группу каждое из следующих множеств при указанном действии (!) над элементами:
Вариант 1. Натуральные числа относительно вычитания.
Вариант 2. Целые числа относительно вычитания.
Вариант 3. Целые числа, кратные любому заданному натураль -ному числу n, относительно сложения.
Вариант 4. Числа вида q 1 + q 2 
относительно сложения, если q 1 и q 2 - любые рациональные числа.
Вариант 5. Целые степени числа 5 относительно умножения.
Вариант 6. Нечетные целые числа относительно сложения.
Вариант 7. Квадратные матрицы порядка n c действительными элементами относительно умножения.
Вариант 8. Невырожденные квадратные матрицы порядка n с действительными элементами относительно умножения.
Вариант 9. Квадратные матрицы порядка n с целыми элементами относительно умножения.
Вариант 10. Квадратные матрицы порядка n с целыми элементами и определителем, равным единице, относительно умножения.
Вариант 11. Целые числа относительно сложения.
Вариант 12. Целые числа относительно умножения.
Вариант 13. Рациональные числа относительно умножения.
Вариант 14. Корни n - ой степени из единицы (как действии - тельные, так и комплексные) относительно умножения.
Вариант 15. Нечетные подстановки n - го порядка относительно умножения.
Вариант 16. Векторы n - мерного векторного Vn относительно сложения.
Вариант 17. Действительные многочлены степени ≤ n (включая нулевой многочлен) от переменной x относительно сложения.
Вариант 18. Действительные многочлены степени ≤ n (включая нулевой многочлен) от переменной x относительно умножения.
Вариант 19. Действительные многочлены степени n от перемен-ной x относительно сложения.
Вариант 20. Четные подстановки n – го порядка относительно умножения.
Вариант 21. Квадратные матрицы порядка n c действительными элементами относительно сложения.
Вариант 22. Параллельные переносы плоскости относительно умножения (последовательное выполнение параллельных переносов).
Вариант 23. Повороты плоскости относительно умножения (последовательное выполнение поворотов).
Вариант 24. Ортогональные матрицы порядка n относительно умножения.
Вариант 25. Линейные функции ax+b, a ≠ 0 относительно композиции (суперпозиции).
