2015-05-20
277
Уравнение тренда строят методами регрессионного анализа. Линейный тренд описывается с помощью линейного уравнения относительно времени:
.
Оценка параметров уравнения тренда производится по методу наименьших квадратов (МНК). Для линейного тренда система нормальных уравнений следующая:
в которой при машинной обработке t обычно обозначается 1, 2,..., п.
При ручном способе счета t берется как отклонение от центра (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…), т. е. 
, что очень удобно, ибо упрощается система нормальных уравнений. От того, как обозначен фактор времени t, зависит изменение значения параметра а.
Пример. Рассмотрим построение линейного тренда на следующем примере о дебиторской задолженности за 9 месяцев 2006 г. (табл. 14).
,
а = 410,12; b = -6,63(3);
y = 410,12 – 6,63t при t = {1, 2, …, 9}.
Таблица 14
Расчет параметров линейного тренда (тыс. руб.)
| Месяцы | y | t | 
| y t | 
| 
| y 
| 
|
| Январь | 387,6 | 387,6 | -4 | -1550,4 | 403,5 | |||
| Февраль | 399,9 | 799,8 | -3 | -1199,7 | 396,9 | |||
| Март | 404,0 | 1212,0 | -2 | -808,0 | 390,2 | |||
| Апрель | 383,1 | 1532,4 | -1 | -383,1 | 383,6 | |||
| Май | 376,9 | 1884,5 | 376,9 | |||||
| Июнь | 377,7 | 2266,2 | 377,7 | 370,3 | ||||
| Июль | 358,1 | 2506,7 | 716,2 | 363,7 | ||||
| Август | 371,9 | 2975,2 | 1115, 7 | 357,1 | ||||
| Сентябрь | 333,4 | 3000,6 | 1333,6 | 350,4 | ||||
| Итого | 3392,6 | 16,565 | -398 | 3392,6 |
Как видим, за 9 месяцев 2006 г. дебиторская ежемесячно снижалась в среднем на 6,63 тыс. руб., а расчетное значение задолженности за декабрь 2005 г. (т.е. при t = 0) составило 410,12 млн. руб. Соответственно точечный прогноз на октябрь составит
|
|
|
= 410,12 - 6,63 · 10 = 343,8 млн руб.
Фактически за октябрь дебиторская задолженность составила 344,7 млн. Ошибка прогноза 0,3 %.
Ту же величину прогноза получим, построив уравнение тренда с использованием в качестве обозначения дат отклонение от середины периода (
). Так как 
, система нормальных уравнений примет вид
Откуда
и 
.
В нашем примере имеем
= 3392,6 / 9 = 376,9(5).
Следовательно, а = 376,96,а параметр b = -398/60 =-6,63.
Соответственно уравнение окажется следующего вида:
.
В данном уравнении изменилось лишь значение параметра а, который теперь фиксирует расчетное значение просроченной задолженности за май 2006 г., когда = 0. В предыдущем варианте уравнения на расчетное значение за май составит: 
.
ту же величину, что и параметр а во втором варианте уравнения тренда.
Прогноз на октябрь по уравнению 
производим так же, подставив в него очередное по порядку значение 
= 5, т. е. 
= 376,96 - 6,63 · 5 = 343,8.
В рассмотренном примере динамический ряд включал нечетное число уровней (9). При четном числе уровней в ряду динамики центральными являются два уровня и за ноль для принимается середина между ними. Соответственно предыдущие временные даты принимают значения: -0,5; -1,5; -2,5 и т. д., а последующие: 0,5; 1,5; 2,5 и т.д. Чтобы не работать с дробными значениями 
,их можно удвоить, т.е. использовать величины: -1, -3, -5... и 1, 3, 5,... Однако в этом случае параметр b будет характеризовать лишь половину среднего абсолютного прироста и не совпадет с его величиной при обозначении дат 1, 2, 3,...
|
|
|
