Единообразие и точность измерения

Применение теории информации при измерениях. Про­цесс измерений, в результате которого получают информацию о значениях измеряемых физических величин, мерительная ин­формация, является процессом информационным. К нему приме­нимы положения теории информации.

Совокупность возможных сведений о значениях физической ве­личины уподобляют полю случайного события Е с различными элементарными возможными исходными Е ₁ Е ₂ ,..., E_s, имеющими соответственно вероятность р ₁ р ₂,..., p_s. Мерой неопределенности этого поля служит энтропия

исчисляемая в битах — двоичных единицах неопределенностей по­лей с двумя равновозможными исходами

Группа смежных двоичных разрядов (обычно 8), которая ис­пользуется как одно целое, называется байт.

Количество информации оценивают уменьшением энтропии, вызван­ным получением информации,

I=H _нач– H _кон.

При измерениях рассматривают композицию двух полей: значений величины X, подаваемых на вход измерительной систе­мы, и результатов Y измерений, полученных на ее выходе. На приемном конце величина X искажается и переходит в величину Y=X+q, где q не зависит от X (в смысле теории вероятностей). Выход Y дает информацию о входе X, причем естественно ожидать, что эта информация тем меньше, чем больше дисперсия случайной погрешности q. Измерительную информацию приводят к выраже­нию количества числом. Это объяснимо в простейшей обстанов­ке, когда измеряемые величины являются случайными, принима­ющими лишь конечное число значений. Пусть X — случайная ве­личина, принимающая значения х ₁ х ₂ ,..., х_п с вероятностями p ₁, p ₂,…, p_n, а Y — случайная величина, принимающая значе­ния у ₁, у ₂ ..., у_т с вероятностями q ₁ q ₂,..., q_m. Тогда информа­ция I (X, Y)относительно Y, содержащаяся в X, определяется фор­мулой

где р_i,j — вероятность совмещения событий Х=х _i и Y=y_j и логариф­мы берутся по основанию 2. Информация I (X, Y)обладает рядом свойств, которые зависят от меры количества информации. Так всегда I (X, Y)³0и равенство I (X, Y) =0 возможно тогда и только тогда, когда p_ij=p_iq_j при всех i и j, т.е. когда случайные величины X и Y независимы. Далее, всегда I (X,Y)£ I (Y,Y)и равенство возможно только в случае, когда Y есть функция от X (например, Y=X ²и т.д.). Кроме того, наблюдается равенство I (x, y) =I (Y, X).

Величина носит название энтропия слу­чай­­ной величины X. Понятие энтропии относится к числу основ­ных понятий теории информации. Количество информации и энт­ропии связаны соотно­шением

I(X, Y) = H(X) + H(Y)-H(X, Y),

где Н(Х, Y) — энтропия пары (X, Y), т. е.

Величина энтропии указывает среднее число двоичных знаков, необходимое для различения (или записи) возможных значений случайной величины. Это обстоятельство позволяет понять роль количества инфор­мации при хранении ее в запоминающих устрой­ствах измерительных систем. Если случайные величины X и Y неза­висимы, то для записи значения X требуется в среднем Н (Х)двоич­ных знаков, для значения Y требуется H (Y)двоичных знаков, а для пары (X, Y)требуется H (X) +H (Y)двоичных знаков. Если же случайные величины X и Y зависимы, то среднее число двоичных знаков, необходимое для записи пары (X, Y),оказывается меньшим суммы H (X)+ H (Y), так как Н (Х, Y) = H (X) + H (Y) –I (X, Y).

Основной информационной характеристикой измерительных си­стем является пропускная способность (или емкость информации). К ее определе­нию вводится плотность р (х, у)величин X и Y

где р и q плотности вероятности X и Y соответственно. При энтропии Н (Х)и Н (Y)не существуют, но формула имеет вид

I (X, Y) = h (X) + h (Y) –h (X, Y),

где , h (Y)и h (X, Y) — дифференциальная энтропия.

Вероятностный подход к измерениям, используемый в теории информации, позволяет также интерпретировать результат любого измерения на основе доверительных интервалов.

Искомое истинное значение измеряемой величины А ₀после ис­ключения из среднего значения повторных результатов п наблю­дений систематической погрешности измерений D _с охватывается доверительным интервалом. Его границы получают поочередным алгебраическим сложением исправленного среднего результата с отрицательным и положи­тельным значениями полуши­рины w_u /2поля рассеивания погреш­ностей измерений, поделенной на корень квадратный из числа и повторных наблюдений, т. е. доверительный интервал для А ₀имеет вид

.

Результаты измерения представляют в виде

; D от до .

Доверительная вероятность определяется при нормальном рас­пределении погрешности измерений и полуширине поля — по формуле ± =± 3 s_x с Р= 0,9973 (см. гл. 1).

Если в формуле полуширину поля рассеивания погрешности измерений заменить полушириной поля рассеивания для типа приборов, то доверительный интервал (с той же доверительной вероят­ностью) будет

,

где ; k_w =6; (при нормальном распределе­нии); — дисперсия случайной составляющей погрешности прибо­ра; — диспер­сия систематических составляющих погрешностей приборов данного типа.

Результат измерений с достаточными приближением и просто­той можно интерпретировать как доверительный материал

,

где D _g — предел допускаемой суммарной погрешности в рабочая условиях; n — число повторных измерений.

Единообразие и точность измерения. Основной характе­ристикой единообразия средств измерений служит соответствие их точности установленным нормам. Достижение такого состояния тесно связано с надежностью, а реальность показателей соответст­вия нормам зависит от качества методик и периодичности поверки и испытаний (см. гл. 1).

Классификация методов и средств измерений. Измерения подразде­ляют на шесть методов:

прямые (искомое значение — непосредственно из опытных дан­ных);

косвенные (на основании зависимости между искомой и полу­ченной при прямом измерении величинами);

совокупные (одновременные измерения одноименных величин, среди которых есть известные);

совместные (одновременные измерения не одноименных вели­чин для нахождения зависимости между ними);

абсолютные (прямые измерения основных величин и с исполь­зованием физических констант);

относительные (по отношению к одноименной величине, при­нимаемую за исходную).

Каждый из методов измерений подразделяют на семь внутрен­них видов.

При измерительном контроле линейных и угловых величин при­меняют главным образом прямые измерения, реже встречаются относительные и косвенные измерения.

При измерительном контроле линейных и угловых размеров в промышленности используют в основном методы непосредствен­ной оценки и сравнения с мерой, причем последний доминирует при точных измерениях сравнительно больших размеров. Для грубых измерений используют штангенинструменты, работающие по мето­ду совпадений. Дифференциаль­ным методом пользуются при про­верке и аттестации образцовых мер длины.

Для повышения точности измерений измеряемый размер детали стремятся расположить последовательно на одной прямой с изме­ряющим элементом прибора и шкалой, предназначенной для от­счетов (принцип Аббе).

Применяемые в машиностроении средства измерительного кон­троля линейно-угловых размеров можно функционально подра­зделить на три группы: меры, воспроизводящие заданные размеры длин и углов; калибры, воспроизводимые границы предписанных размеров; универсальные средства измерений действительных раз­меров. Отдельного рассмотрения в связи с характером действия и ролью в технологическом процессе заслуживают механизиро­ванные и автоматические средства измерений и измерительные системы.

Средства измерений третьей группы (ввиду их многочислен­ности по принципу действия) подразделяют на виды и по устрой­ству — на разновид­ности. Для компактности в них выделяют че­тыре вида: механи­ческие, оптические, пневматические, электри­ческие.

Механические приборы и инструменты превалируют в из­мерениях линейно-угловых величин. Это объясняется простотой их применения, портативностью, отсутствием необходимости подведе­ния извне энергии для специального освещения или питания, срав­нительно высокой надежностью и долговечностью, невысокой сто­имостью. Однако, за небольшим исключе­нием, они обладают срав­нительно невысокой точностью и небольшой скоростью действия. Поэтому им предпочитают, например, оптические приборы, когда требуется высокая точность измерения, а пневматические и элект­рические приборы применяют, когда необходимо значительно сни­зить трудоемкость измерений и контроля путем их автоматизации.

Оптические приборы (бесконтактные) имеют высокую точ­ность, большие передаточные отношения и малые цены деления шкалы. Наивысшей точности измерений достигают с помощью оптических приборов. Однако эти приборы не отличаются просто­той в эксплуатации, обычно требуют потреб­ление энергии, а выпол­няемые с их помощью измерения требуют значитель­ных затрат времени. Стоимость их сравнительно высока, надеж­ность и долго­вечность невелики.

Пневматические приборы могут быть использованы при бесконтактных методах измерений, они имеют высокую точность и быстродействие, но требуют подведения сжатого воздуха и оправ­дывают себя в основном при массовых измерениях одинаковых объектов, поскольку при их использо­вании чаще всего требуется индивидуальная тарировка или градуировка шкалы.

Электрические приборы перспективны, особенно в автома­тических устройствах и измерительных системах, благодаря быст­рому действию, удобству управления, простоте передачи измери­тельной информации на расстояния возможности осуществления больших усилений передаваемого сигнала. Однако по надежности работы они уступают механическим при­борам.

Каждый из видов приборов по устройству подразделяют на несколько разновидностей.

Меры. Из средств измерений первой группы наиболее распрост­раненными в промышленности являются плоскопараллельные кон­цевые меры длины из стали, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда с двумя плоскими, взаимно параллельными изме­рительными поверхностями (ГОСТ 9038—83).

Длина концевой меры в любой точке представляет собой длину перпендикуляра, опущенного от одной из измерительных поверх­ностей на ее противоположную измерительную поверхность. Раз­ность между наибольшей и наименьшими длинами концевой меры называется ее отклонением от плоскопараллельности; она должна лежать в заданных достаточно узких границах (0,16 — 0,35 мкм).

Шероховатость измерительных поверхностей концевых мер должна быть настолько малой (порядка 0,06 мкм), чтобы придать мерам притираемость — свойство этих поверхностей, обеспечива­ющее прочное сцепление концевых мер между собой, а также с плос­кой стеклянной или кварцевой пластинами при прикладывании или надвигании одной меры на другую или меры на пластину. Притира­емость необходима при сборке концевых мер в блоки из нескольких штук. Они должны выдерживать не менее 500 притираний друг к другу.

Концевые меры в форме плиток выпускают наборами, каждому из которых присвоен определенный номер (всего 20 номеров). Но­минальные размеры мер, входящих в эти наборы, составляют ариф­метические прогрессии с разностями 0,001; 0,01; 0,5; 1 и 10 мм.

Концевые меры применяют для непосредственных измерений размеров деталей и калибров, причем при измерении диаметров отверстий радиусные боковики притираются к блокам плиток. По концевым мерам производят настройку приборов на нулевую от­метку шкалы при относительных измерениях, градуировку (нанесе­ние отметок) и тарировку (определение цены деления) шкал прибо­ров; поверку приборов, а также точную настройку станков на размер. Наборы образцовых концевых мер на заводах служат сред­ством хранения единицы длины.

По точности изготовления концевых мер их наборы подразделя­ют на четыре класса: 0; 1; 2; 3, из которых высшим является нулевой. Кроме того, для мер, находящихся в эксплуатации, уста­новлены дополнительно 4-й и 5-й классы, а по соглашению сторон изготовляют меры класса 00.

Если при измерениях размеров деталей с помощью концевых мер за размер каждой меры считать ее номинальный размер, то такое использование мер называется применение и по классам.

При наличии аттестата можно, производя с помощью мер изме­рения размера, считать за размеры мер их действительные размеры, указанные в аттестате. Такое использование концевых называ­ется применением их по разрядам. Применение по разрядам неско­лько увеличивает время, затрачиваемое на измерения» но вместе с тем повышает точность их результатов в 1,5 — 3 раза, так как в этом случае нормативная предельная погрешность измерений при т мерах в блоке подлежит расчету.

Кроме стальных концевых мер, для непосредственных измерений размеров или расстояний, а также при настройке приборов и стан-ков применяют концевые меры из твердого сплава (ГОСТ 9038–83)и штриховые меры длины (ГОСТ 12069—78). Последние могут иметь Н-образную, корытную, прямоугольную, трапецеидальную или иную форму сечения.

Угловые меры (ГОСТ 2875—75) применяют дляизмерения уг­лов, установки и поверки угломерных приборов. Выпускают их наборами (семь номеров наборов) из 18; 33 и 93 мер, включающих меры треугольной формы- (с одним рабочим углом), четырехуголь­ной (с четырьмя рабочими углами), с тремя рабочими углами и многогранные. Углы до 350° могут быть составлены не более чем из трех-четырех мер. Контроль угловыми мерами шаблонов и углов производится обычно визуально на просвет.

По точности изготовления угловые меры подразделяют на клас­сы 00; 0; 1 и 2 с допустимыми предельными отклонениями ±2"; ±3"; ±10" и ±30". Предельные отклонения от плоскостности изме­рительных поверхностей мер не должны превышать 0,05–0,3 мкм в зависимости от класса.

Погрешность измерения углов мерами превышает погрешность изготовления мер приблизительно на 15".

Калибры. Обычно калибрами контролируют соблюдение ниж­него и верхнего предельных размеров детали; такие калибры назы­вают предель­ными. Деталь признается годной, если проходная сторона калибра соп­рягается с ней («проходит»), анепроходная не сопрягается («не проходит»). Проходным калибром является тот, который воспроизводит граничное в отношении сопрягаемости зна­чение условной контрдетали: для наружных размеров – это наибольший предельный размер, а для внутренних –наименьший.

Нормальные калибры, к которым припасовываются изделия, приме­няют довольно редко.

Форма калибра определяется задачами контроля,причем она должна быть простой (но не примитивной) и рациональной.

Правильно сконструированный калибр должен удовлетворять принци­пу Тэйлора, заключающемуся в том, что при контроле посадок проходной стороной калибра изделие проверяют на сопрягаемость с контрдеталью, а не проходной стороной изделие проверя­ют по действительным значениям всех ее отдельных, друг от друга независимых параметров.

Взаимное расположение полей допусков калибров и контролиру­емых изделий определяется тем, что полное вписывание первых во вторые слишком сильно уменьшает фактический или производст­венный допуск размера по сравнению с номинальным его значени­ем: когда допуск калибра составляет 1/5 допуска изделия, то при «вписывании» допуск изделия уменьшается на 2/5 или на 40%, поскольку имеются проходной и непроходной калибры. Если же вынести поля допусков калибров за границы поля допуска изделия, то допуск изделия может недопустимо расшириться и изменить характер посадки.

В большинстве случаев предусматривается примерно симмет­ричное расположение общего допуска размера калибра (допуск на неточность изготовления плюс допуск на износ) относительно конт­ролируемой им границы поля допуска изделия.