Распределения Максвелла и Больцмана

1.6. Покажите, что с увеличением температуры некоторого газа, число (доля) молекул, имеющих большую энергию, изменяется? Уменьшается или увеличивается? Исследуйте возможные ситуации.

2.6. Найти отношение h средних арифметических скоростей атомов водорода и азота при одинаковых температурах.

Ответ: h = 3,7.

3.6. При какой температуре газа число молекул со скоростями в интервале от v до v + dv будет максимально? Указание: вычислить производную dN / dT. Оценить данную температуру, если газ гелий и v = 1000 м/с.

Ответ: 220 К.

4.6. Как будет изменяться доля молекул гелия, лежащих в интервале от < v > до < v > + D v, где D v = 10 м/c, при увеличении температуры с 300 до 500 К? Нарисуйте графики и дайте графическое толкование решения.

Ответ: уменьшится в 1,3 раза.

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

1.6. Запишите основной закон вязкого течения и поясните смысл величин, входящих в данный закон.

2.6. Средняя длина свободного пробега l ₁ молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определите среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 Па, если температура газа остается постоянной.

Ответ: l = 101 м.

3.6. Какое предельное число n молекул газа должно находиться в единице объема сферического сосуда, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Диаметр молекул газа d = 0,3 нм. Диаметр сосуда D = 15 см.

Ответ: n £ 1,7×10¹⁹ м^-3.

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

1.6. Какие процессы, протекающие в термодинамической системе, называют изохорными? Запишите первое начало термодинамики для изохорного процесса.

2.6. В изотермическом процессе расширения 1,2 кг азота (N₂) ему было сообщено 120 кДж теплоты. Определить, во сколько раз изменилось давление азота. Температура газа 7 °С.

Ответ: уменьшилась в 3,3 раза.

3.6. Идеальный двухатомный газ один раз сжали изотермически, а другой – адиабатно. Начальные температуры и давление газа в обоих случаях одинаковы. Конечное давление вдвое больше начального. Найти отношение работы адиабатного сжатия газа к работе изотермического сжатия.

Ответ: 0,7.

4.6. В вертикальном цилиндре под поршнем находится 1 моль идеального газа. Масса поршня m, а площадь S. При нагревании на 1 К газ совершает работу по поднятию поршня. Найти эту работу. Давление наружного воздуха не учитывать. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К).

Ответ: 8,31 Дж.

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

1.5. Какой процесс называется круговым (циклом)?

2.6. Температура холодильника в цикле Карно Т ₂ = 300 К. Определить, во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя увеличилась в 2 раза и стала больше температуры холодильника на 500 К.