2015-05-20
327
Приведем основные формулы для расчета периода кристаллической решетки d. На рис.8 участок кристаллической плоскости изображен толстой линией, направления отраженного и преломленного «лучей» показаны линиями со стрелками. Угол скольжения θвыражается через угол дифракции α(рис. 8)
(10)
Рис. 8. Угол скольжения θи угол дифракции α
При малых углах θсправедливы соотношения 
, т.е.
(11)
, (12)
где D = 2 R — диаметр колбы, 2 r — диаметр кольца. На рис. 9 показана сферическая колба.
Рис. 9. Сферическая колба: α— угол дифракции; r — радиус дифракционного кольца; R — радиус колбы
Как видно из соотношений (5) и (6) угол скольжения θ зависит от анодного напряжения Ua, который можно определить из соотношения:
. (13)
Диаметр дифракционного кольца выражается через диаметр колбы D = 2 R, период решетки d, порядок интерференции n и длину волны электрона λ
(14)
Величина D = 130 мм — постоянная величина, соответствующая наибольшему расстоянию между слоем графита и внутренней стенкой стеклянной колбы, 2 r — диаметр кольца, который образуется на флуоресцирующем экране трубки.
Зависимость диаметра кольца от длины волны может быть описана функцией
(15)
Здесь 
Значения параметров А, В и их ошибки Δ А,Δ В находятся аппроксимацией экспериментальных данных линейной функцией — зависимостью диаметра кольца от длины волны,
(16)
Параметр наклона А выражается через диаметр трубки D и период решетки d при n = 1 следующим выражением
(17)
Используя это соотношение, найдем величину d и ее ошибку Δd
, (18)
. (19)
Окончательно выражение для периода d записывается в виде
. (20)
Контрольные вопросы
1. Что называется дифракцией?
2. Что называется интерференцией?
3. В чем отличие интерференция волн де-Бройля и электромаг-нитных волн?
4. Сформулируйте гипотезу де-Бройля. Запишите формулу для длины волны де-Бройля.
5. Какова особенность описания состояния объектов микромира в отличие от описания объектов макромира?
6. Как зависит длина волны де-Бройля от массы и от скорости микрочастицы?
7. Почему макрообъекты не проявляют волновых свойств?
8. Как происходит дифракция волн де-Бройля на кристаллах?
9. Вывести формулу Вульфа—Брегга.
10. Поясните зависимость длины волны электрона от ускоряющего напряжения.
11. Описать опыты Дэвиссона—Джермера, Томсона—Тартаковского.
12. Как отличить дифракцию электронов от дифракции рентгеновских лучей?
13. Что принимается за абсолютное значение случайной величины?
14. Что принимается за абсолютную и относительную ошибку случайной величины?
15. Что такое угол дифракции и угол скольжения?
16. Что такое порядок интерференции волн де-Бройля в данном опыте?
17. Как связаны между собой интерференционный радиус с длиной волны?
18. Во сколько раз отличаются длины волн де-Бройля электрона и протона?
19. Типичные величины длин волн де-Бройля для фотона, электрона и протона представлены в таблице:
| Энергия, МэВ | Длина волны, см | ||
| фотон | электрон | протон | |
| 0,1 | 1,2*10-9 1,2*10-10 1,2*10-11 1,2*10-12 1,2*10-13 | 3,7*10-10 8,7*10-11 1,2*10-11 1,2*10-12 1,2*10-13 | 9,0*10-12 2,9*10-12 0,9*10-12 2,8*10-13 0,7*10-13 |
При каких энергиях фотона и электрона можно изучать структуру протона?
