Обработка результатов измерений. Обработка результатов измерений напряжения U(мВ) и тока I(мА), установленных по показаниям вольтметра (V) и амперметра (A) (рис

Обработка результатов измерений напряжения U (мВ) и тока I (мА), установленных по показаниям вольтметра (V) и амперметра (A) (рис. 6) и представленных в табл. 1, проводится двумя методами — графическим и аналитическим. Эти методы используются для вычисления сопротивления нити лампы при комнатной температуре.

Таблица 1. Результаты измерений вольтамперной характеристики
лампы

№ п/п		U (мВ)	I (мА)	R (Ω)= U / I
1.
	………………………………….
24.

Графический метод — построение вольтамперной характеристики I = I (U) по полученным данным, как показано на рис. 7.

Рис. 7. Вольтамперная характеристика лампы накаливания при комнатной температуре

Вольтамперная характеристика должна быть прямой. В противном случае измерения необходимо повторить. Определить тангенс угла наклона прямой. Он равен сопротивлению нити при комнатной температуре:

. (37)

Аналитический способ — расчёт среднего значения сопротивления. Если измерения ведутся в фиксированных диапазонах на измерительных приборах, то сопротивление равно среднему значению сопротивлений, рассчитанных для разных токов:

, (38)

где N — число точек, в которых было проведено измерение. Значения сопротивления нити, полученные графическим и аналитическим методами, не должны отличаться более чем на 4 %:

. (39)

В последующих расчётах для сопротивления нити при комнатной температуре используется значение, полученное аналитическим методом . По известному сопротивлению нити при комнатной температуре находится сопротивление нити накала R ₀ при

. (40)

Задание 2. Изучение закона Стефана-Больцмана.

1. Собрать схему измерений, показанную на рис. 8. Лампочку установить на расстоянии от 0.5 см до 1 см от начала экранирующей трубки с термоэлементом. Положения лампы и экранирующей трубки должно оставаться неизменным в течение всего времени измерений.

2. На усилителе (№ 4 на рис. 5) выбрать коэффициент усиления (AMPLIFICATION) = 10¹ и временную константу (TIMECONSTANT) = 0,1. При нулевом напряжении на источнике питания с помощью потенциометра на усилителе (третья ручка справа) выставить нуль на вольтметре, измеряющем напряжение на термоэлементе. Измерения проводить при минимальной освещённости в комнате.

Рис. 8. Схема для измерения зависимости потока лучистой энергии, испускаемой нитью накаливания (номера элементов соответствуют номерам на рис. 5)

3. Повышая напряжение U на источнике питания от 1 В до 6 В с шагом ∆ U = 0.5 В, провести измерения тока, текущего через лампу, и напряжение на термопаре после усилителя. Лампа накаливания рассчитана на напряжение 6 В, поэтому повышать напряжение на лампе выше 6 В запрещается. Результаты измерений занести в табл. 2.

4. Вычислить сопротивление нити накаливания по формуле (закон Ома) (33).

5. Вычислить температуру нити накаливания по формуле (32) с учетом зависимости сопротивления от температуры (31).

6. Вычислить мощность, выделяющуюся на нити накаливания, по формуле (закон Джоуля—Ленца) (34). Поправка на нелинейность тракта детектирования учитывается эмпирическим выражением:

, (42)

где — напряжение, измеренное вольтметром, помеченным № 7 на рис. 5.

7. Заполнить столбцы табл. 2.

8. Построить зависимость отношения мощности Джоуля—Ленца к четвёртой степени температуры нити накаливания от логарифма той же температуры, как это показано на рис. 9.

Таблица 2. Результаты измерений тока и напряжения на нити
накаливания лампы


№	U (В)	I (А)	R (Ω)	T (K)	W / T 4∙10⁻¹² Дж/K⁴	Ũ_th (мВ)	U_th (мВ)	ln(T)	ln(U_th)

……………………..

Рис. 9. Зависимость отношения мощности, выделяемой на нити накаливания, к четвёртой степени температуры от логарифма температуры

Если нить накаливания излучает как серое тело, то напряжение на термоэлементе должно быть пропорционально четвёртой степени температуры:

, (43)

где А — константа, учитывающая поглощательную способность и площадь нити. Логариф выражения (43) равен:

. (44)

Видно, что зависимость логарифма напряжения на термоэлементе описывается линейной функцией от логарифма температуры с тангенсом угла наклона равным 4. Для проверки закона Стефана-Больцмана нужно построить график, пример которого показан на рис. 10.

Рис. 10. Зависимость логарифма напряжения на термоэлементе от логарифма температуры

Из рис. 9 определить область температур, при которых нить накаливания заведомо излучает как серое тело. Это область температур, для которых = const. Определить тангенс угла наклона прямой линии, которая проходит через экспериментальные точки в указанной области (см. рис. 10).

В результате выполнения работы должны быть заполнены табл. 1 и 2, проведены необходимые расчёты, построены и обработаны три графика (рис. 7, 9, 10). По результатам проведённых измерений готовится отчёт с описанием процедуры измерений и обоснованием полученных результатов. Основные требования к отчету указаны в Приложении 1.

Приложение 1

Отчет по проделанной работе оформляется в соответствии с формой, включающей титульный лист, теоретическую и экспериментальную части. В последней описываются установка (принципиальная схема и описание ее элементов) и методика проведения измерений. Для наглядности могут быть использованы фотографии или рисунки всей установки или ее отдельных элементов. Раздел обработки результатов измерений содержит результаты расчетов, таблицы, графики и формулы, используемые для расчетов, как самих величин, так и их погрешностей. Основные результаты, представленные в разделе, обсуждаются и формулируются в виде утверждений. Заключительный раздел отчета содержит основные выводы и краткие результаты, полученные в проведенной работе.

Приложение 2

Среднее значение случайной величины X, принимающей значения, в N измерениях:

(П.1)

Среднее квадратичное отклонение значений случайной величины X от ее среднего значения:

(П.2)

Относительная ошибка измерений значений случайной величины X:

(П.3)

Закон Гаусса — распределения ошибок измерений значений случайной величины X, имеющей среднее значение и среднее квадратичное отклонение :

(П.4)

Вероятность нахождения среднего значения случайной величины X в интервале :

(П.5)

Правило трех сигм: вероятность нахождения среднего значения случайной величины X, распределенной по закону Гаусса, в пределах интервала равна 0.998.

Соотношение неопределенностей В.Гейзенберга: закон, устанавливающий ограничение на точность одновременного измерения переменных состояния, например, координаты положения и импульса частицы

. (П.6)

Приложение 3

Термодинамический вывод закона Стефана — Больцмана

Йозеф Стефан в 1879 году путём измерения теплоотдачи платиновой проволоки при различных температурах установил пропорциональность излучаемой ею энергии четвертой степени абсолютной температуры

. (П3.1)

Теоретическое обоснование этого закона, основанного на термодинамических закономерностях, известного как закон Стефана — Больцмана, было дано в 1884 году учеником Й.Стефана Людвигом Больцманом и формулируется следующим образом: Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна постоянной Стефана-Больцмана и четвёртой степени температуры тела. Коэффициент носит название постоянной Стефана — Больцмана. Закон был сформулирован за 16 лет до открытия Максом Планком закона равновесного излучения абсолютно черного тела. Обоснование было получено в предположении о пропорциональности плотности энергии излучения его давлению . В 1880 году. закон был подтверждён Лео Гретцем.

Остановимся на выводе Л.Больцмана выражения для удельной интенсивности равновесного излучения, основанного на использовании методов термодинамики.

Первое начало термодинамики записывается в виде:

, (П3.2)

где — количество тепла, полученное системой в элементарном процессе, — приращение внутренней энергии излучения, — работа, совершаемая системой в элементарном процессе. Приращение энтропии равно . Внутренняя энергия является функцией состояния и зависит от канонических переменных . Дифференциал внутренней энергии определяется формулой:

. (П3.3)

Для дифференциала энтропии, с учетом первого начала термодинамики, получим выражение:

. (П3.4)

Откуда следуют выражения для частных производных от энтропии:

. (П3.5)

Условие равенства смешанных производных:

(П3.6)

накладывает ограничениям на производные от внутренней энергии и давления:

. (П3.7)

Предполагая, что энергия излучения пропорциональна объёму:

, (П3.8)

плотность энергии излучения равна:

. (П3.9)

Используя гипотезу Д.К.Максвелла о связи между плотностью энергии в электромагнитной волне и давлением на площадку, расположенную перпендикулярно распространению волны , найдем:

. (П3.10)

Решением этого уравнения является функция:

. (П3.11)

Постоянная не может быть определена в данном подходе. Эта формула, устанавливающая функциональную связь между плотностью энергии излучения и температурой тела, и есть закон Стефана — Больцмана.

Список рекомендуемой литературы

1. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3 т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц: учебник / И.В. Савельев. — 9-е изд. стереот. — СПб.: ЛАНЬ, 2008. — 320 с.

2. Иродов, И. Е. Квантовая физика. Основные законы: учеб. пособие для вузов / И.Е. Иродов. — 2-е изд., доп. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. — 254 с.

3. Иродов, И. Е. Физика макросистем. Основные законы: учеб. пособие для вузов / И.Е. Иродов. — 2-е изд., доп. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. — 207 с.

4. Сивухин, Д. В. Общий курс физики в 5 т. Т. 4: Оптика: учеб. пособие для вузов / Д.В. Сивухин. — 3-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Из-во МФТИ, 2002. — 792 с.

5. Сивухин, Д. В. Общий курс физики в 5 т. Т. 5: Атомная и ядерная физика: учеб. пособие для вузов / Д.В. Сивухин. — 2-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Из-во МФТИ, 2002. — 784 с.

6. Анищенко, Н. Г. Общая физика: Лабораторный практикум: учеб. пособие для студентов вузов / Н.Г. Анищенко [и др.]. — Дубна: Междунар. ун-т природы, общ-ва и человека «Дубна», 2008. — 272 с.

Оглавление

Предисловие. 3

Тема 1. Дифракция электронов на кристаллических структурах. 5

Теоретическое введение. 5

Экспериментальная установка. 11

Методика эксперимента. 16

Контрольные вопросы.. 18

Лабораторная работа № 1. 20

Установка и измерения. 20

Обработка результатов измерений. 21

Тема 2. Закон излучения Стефана-Больцмана. 24

Теоретическое введение. 24