Термин математика

переводиться с др. греч. «я изучаю».

очевидно, именно вопрос о специфики математики представляет первостепенный интерес. Состав математики По специальным исследованиям в состав математики входят:

1. теория категорий

2. топология

3. алгебра

4. теория чисел и численный анализ

5. геометрия

6. математический анализ и анализ функций

7. теория вероятностей

8. математическая статистика

9. исследование операций

10. компьютерная математика

Также различают чистую математику и прикладную

чистая математика включает в себя 2 составляющие: абстрактные теории, функционирующие как концептуальный аппарат математики и средство обоснования мат. теорий: теория множеств и метаматематика. Прикладная составляет фундамент для робототехники, вычислительных??. Прикладная математика осуществляет связь математики с другими науками, связь математики с практикой и производством(теория управления, программирования, теория надежности).

Представление и научности, ориентированное на математический стандарт, диктуется различными требованиями и обстоятельствами. Среди ним выделяют следующие:

1. логическая ясность

2. строго дедуктивный характер получения результатов путем логического вывода из основных посылок

3. непротиворечивость

4. соответствие выводов основных посылкам, выраженных в аксиомах

безусловно, соблюдение этих требований позволяет добиться четкости, строгости построения научного знания. Но какой ценой это достигается? Математический тип научности характеризует не только математическое знание. Он широко распространен в современной физики. Однако не все требования математического идеала могут быть применены к естественно научному познанию. В частности, в естественно научной области неприменим критерий непротиворечивости. Проясним: известно в физики нередка ситуация: теория и опыт(наблюдение, эксперимент) противоречат друг другу. Однако, в этой ситуации физик не спешит отказаться от теории и вот почему: от опыта до теории нет прямого пути. Сама постановка эксперимента и его интерпретация полученных результатов — это процедура соучастия ряда теории, которые могут быть несовместимы. (И. Лакатос). Известный методолог Локатос показал, что сопоставление теории с опытом - процедура более сложна, чем может показаться на первый взгляд. По меньшей мере он выделяет три слоя знания: проверяемая теория, теория, которая интерпретирует данное наблюдение, фоновое знания(проявляется в конструкции прибора). По мнению Локатоса, нельзя думать, что эксперимент демонстрирует, как природа кричит нет проверяемой теории. Здесь другая ситуация — на испытаниях мы предлагаем путаницу наших теорий, а природа кричит в это время: «несовместимы». Какая из теорий должна быть отвергнута — это еще вопрос. Естествознание неприменим математический критерий доказательства — дедукция. Строго говоря доказательства с строгом смысле этого слова возможны только в математике. Известный методолог Ю. Чайковский: не потому что математики умнее других, а потому что сами создают вселенную для своего опыта. Все остальные вынуждены экспериментировать во вселенной, созданной не ими.