Определение количества информации по результатам диагностирования

Поясним количество информации, получаемой при диагностировании, на следующем примере. Объект находится в одном из двух равновероятных состояний – работоспособном или неработоспособном, т.е. Р ₁= Р ₂ = 0,5; . Допустим также, что работоспособность объекта оценивается по двум параметрам – температуре и давлению. Известно, что при поступлении сообщения от датчика температуры об изменении температуры менее чем на 40^О С объект находится в работоспособном состоянии с вероятностью Р = 0,5. При поступлении сообщения от датчика давления о том, что оно больше 0,15 МПа, можно с вероятностью Р = 1 гарантировать работоспособное состояние объекта. Какое из этих сообщений несет больше информации? Очевидно, второе, так как оно полностью устраняет неопределенность состояния объекта. Подобные соображения позволяют определить величину информации как разность неопределенностей (энтропий) объекта до и после диагностирования.

Если начальная энтропия объекта равна , а после диагностирования она составляет , то информация J, полученная в результате диагностирования, равна

. (4.33)

В приведенном примере начальная энтропия объекта

После получения сообщения от датчика температуры вероятности состояний стали , и энтропия объекта

Информация, полученная в результате диагностирования, бит. После получения сообщения от датчика давления вероятности состояний стали , и энтропия объекта бит, т.е. информация, полученная в результате диагностирования,

Рассмотрим влияние точности измерения на количество получаемой информации. Пусть параметр Х измеряется с точностью , которая, в свою очередь, определяется шагом квантования . Известно, что до измерения параметр Х находился в интервале . Энтропия такого состояния в соответствии с формулой (4.32) . После измерения с точностью установлено, что значения параметра Х находятся в интервале . Энтропия второго состояния (после измерения) определяется выражением . Информация, полученная в результате измерения, .

Таким образом, если в результате диагностирования достоверно известно, что измеряемый параметр находится в интервале (точность определения измеряемой величины), то количество полученной информации возрастает с уменьшением погрешности измеряемого параметра.