Методы оптимизации сетевого графика

После того как сетевой график построен и рассчитаны его основные параметры, приступают к его оптимизации. Оптимизация сетевого графика может заключаться либо в сокращении продолжительности критического пути, либо в сокращении ресурсов, необходимых для выполнения всего комплекса работ сетевого графика без изменения его продолжительности.

Вначале рассмотрим анализ и оптимизацию календарных сетей, т.е. тех, в которых заданы только оценки продолжительности работ.

Анализ сетевого графика начинается с анализа топологии сети, включающего контроль построения сетевого графика, установление целесообразности выбора работ, степени их расчленения.

Затем проводятся классификация и группировка работ по величинам резервов. Необходимо отметить, что величина полного резерва времени далеко не всегда может достаточно точно характеризовать, насколько напряженным является выполнение той или иной работы некритического пути. Все зависит от того, на какую последовательность работ распространяется вычисленный резерв, какова продолжительность этой последовательности.

Оценить степень трудности своевременного выполнения всех работ, а также отдельных «цепочек» пути можно с помощью коэффициента напряженности работ.

Коэффициентом напряженности К_н работы (i, j) называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим – критический путь.

Коэффициент напряженности вычисляется по следующей формуле:

, (5.10)

где t (L_max) - продолжительность максимального пути, проходящего через работу (i,j);

t_кр – продолжительность критического пути;

t^/_кр - продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем;

R_п (i, j) – полный резерв времени работы (i, j).

Коэффициент напряженности изменяется от нуля (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до единицы (для работ критического пути). Причем, чем ближе он к единице, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок.

Пример.

Найдем коэффициент напряженности работы (3,6) для сетевого графика (рис. 5.2). Ранее мы установили, что продолжительность критического пути t_кр = 69 (суток). Далее необходимо определить продолжительность максимального пути (отличного от критического), проходящего через работу (3,6). Такой путь включает в себя события 1 → 2 → 3 → 6 → 7 → 8 → 9 → 10 → 11 → 12 и имеет продолжительность t (L_max) = 46 (суток). Максимальный путь совпадает с критическим на отрезке 6 → 7 → 8 → 9 → 10 → 11 → 12 продолжительностью t^/_кр = 4 + 4 + 2 + 10 + 12 + 5 = 37 (суток). Используя формулу (5.10), получим

В соответствии со значениями коэффициента напряженности все работы сетевого графика можно разделить на три группы:

- напряженные (К_н > 0,8);

- подкритические (0,6 < К_н < 0,8);

- резервные (К_н < 0,6).

В качестве основного источникаресурсовдля перераспределения следует использовать, главным образом, резервные работы.

Работы могут обладать одинаковыми полными резервами, но степень напряженности сроков их выполнения, выражаемая коэффициентом напряженности, может быть различна. И наоборот, различным полным резервам могут соответствовать одинаковые коэффициенты напряженности.

Отметим, что больший полный резерв одной работы (по сравнению с другой) не обязательно свидетельствует о меньшей степени напряженности ее выполнения. Это объясняется разным удельным весом полных резервов работ в продолжительности отрезков максимальных путей, не совпадающих с критическим путем.

Оптимизация сетевого графика представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Она проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.

Оптимизация сетевого графика по времени может быть достигнута за счет следующих мероприятий:

1) сокращения времени выполнения критических работ за счет переброски ресурсов с некритических работ, располагающих значительным резервом времени;

2) изменения топологии сети в результате внедрения новой технологии производства работ, позволяющей находить новые последовательности и взаимосвязи работ;

3) расчленения длительных работ на отдельные части и замены последовательных работ параллельными.

Перераспределение ресурсов как инструмент оптимизации сетевого графика предполагает перемещение между работами как трудовых ресурсов, так и техники. При перераспределении трудовых ресурсов необходимо соблюдать ряд правил, в частности: 1) работы, по которым осуществляется перераспределение, должны выполняться в один и тот же период времени; 2) перераспределять ресурсы возможно только на равнокачественных работах, т.е. таких, которые требуют работников одной и той же или взаимозаменяемой профессии и квалификации; 3) перераспределять ресурсы необходимо по величине их убывания в работы с наибольшим дефицитом ресурсов.

В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути. И так будет продолжаться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути или, по крайней мере, пути критической зоны. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок завершения проекта существенно сократится.

До сих пор мы говорили лишь о соблюдении плановых сроков выполнения комплекса работ, не затрагивая вопросов стоимости разработки проектов. Однако на практике при попытках эффективного улучшения составленного плана неизбежно введение дополнительного к оценкам сроков фактора стоимости работ. Поэтому далее рассмотрим оптимизацию сетевого графика методом «время/стоимость».

Оптимизация сетевого графика в зависимости от полноты решаемых задач может быть условно разделена на частную и комплексную. Разновидностями частной оптимизации сетевого графика являются: минимизация времени выполнения комплекса работ при заданной его стоимости; минимизация стоимости комплекса работ при заданном времени выполнения проекта.

Комплексная оптимизация представляет собой нахождение оптимального соотношения величин стоимости и сроков выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, ставящихся при его реализации.

При использовании метода «время-стоимость» предполагают, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию ее стоимости. Каждая работа (i, j) характеризуется продолжительностью t (i, j), которая может находиться в пределах

a (i, j) ≤ t (i, j) ≤ b (i, j), (5.11)

где b (i, j) – нормальная продолжительность выполнения работы (i, j); a (i, j) – минимально возможная (экстренная) продолжительность работы (i, j), которую только можно осуществить в условиях разработки.

При этом стоимость с (i, j) работы (i, j) заключена в границах от с_min (i, j) (при нормальной продолжительности работы) до с_max (i, j) (при экстренной продолжительности работы).

Используя аппроксимацию по прямой (рис. 5.6), можно легко найти изменение стоимости работы ∆с (i, j) при сокращении ее продолжительности на величину

∆с (i, j) = [ b (i, j) – t (i, j)]h (i, j). (5.12)

Величина h (i, j), равная тангенсу угла α наклона аппроксимирующей прямой, показывает затраты на ускорение работы (i, j) (по сравнению с нормальной продолжительностью) на единицу времени:

. (5.13)

Самый очевидный вариант частной оптимизации сетевого графика с учетом стоимости предполагает использование резервов времени работ. Продолжительность каждой работы, имеющей резерв времени, увеличивают до тех пор, пока не будет исчерпан этот резерв или пока не будет достигнуто верхнее значение продолжительности b (i, j). При этом стоимость выполнения проекта, равная до оптимизации

(5.14)

уменьшается на величину

. (5.15)

c_max (i,j)

c (i,j)

	Δc (i,j)

Продолжитель-ность работы

c_min (i,j)

a (i,j) t (i,j) b (i,j)

Рис. 5.6. Зависимость стоимости работы от ее продолжительности

После сокращения критического пути за счет проведениятех или иных мероприятий необходимо заново пересчитать сетевой график, чтобы выявить достаточность принятых мер и проверить, не появились ли новые критические пути.