Правила построения сетевого графика

Построение С.,, может происходить следующим образом:

- начиная с исходного события, располагают сначала те работы из предварительно составленного перечня, для начала которых свершение этого события является необходимым и достаточным условием;

- затем от конечных событий п их работ располагают, следующие ра­боты из перечня, для которых уже конечные события предшествующих работ являются начальными и т.д.. вплоть до завершающего события сети.

При этом возможна и даже желательна корректировка перечня работ по мере расширения понятия о процессе, которые предстоит совершить.

Если количество работ значительно, то можно использовать формаль­ный способ построения С_гр, базирующийся на использовании понятия "фик­тивная работа" [36].

При рассмотрении примера рассматривается и этот способ.

Чтобы избежать ошибок в построении Сгр, необходимо соблюдать следующие правила 133,36]:

1. Ни одна работа не может быть начата, пока не свершилось событие, предшествующее ей, - и ни одно событие, кроме исходного события сети, не может рассматриваться как свершившееся, пока не завершены все работы, предшествующие ему.

2. В сетевой модели не должно быть работ, имеющих одинаковые обозна­чения, т.е. работ с общими начальными и конечными событиями (рис. 2.10,а).

Для того, чтобы различать такие работы, необходимо ввести дополни­тельные события и фиктивные работы.

3. Если для выполнения одной из работ (например, 3,4, рис. 2.10, б), необ­ходимо получение результатов всех работ, входящих в начальное для нее собы­тие 3, а для другой работы 3,5, - только одной из этих работ (например, 2,3), то в сеть должно быть введено новое событие 3, отражающее результат работы 2,3, и фиктивная работа 3,3, связывающая новое событие с прежним.

4. Если некоторые работы (например, 2,4 и 2,5 на рис. 2.10, в) могут быть начаты после частичного выполнения предшествующей им работы 1,2, то эту предшествующую работу следует разбить на части и ввести дополни­тельные события 2' и 2", означающие завершение соответствующих частей работы 1,2, и из них начать работы 2', 3 и 2", 5.

5. В Сгр не должно быть замкнутых контуров т.е. путей, соединяющих некоторое событие с самим собой (рис. 2.10,ж).

Наличие такого контура в Сгр указывает на случайную или логическую ошибку, которая должна быть устранена.

6. В Сгр не должно быть "тупиков", т.е. событий (кроме завершающе­го). из которых не выходит ни одна работа (например, событие 3 и работа 2', 3 (на рис. 2.10, б), которую можно трактовать как “тупиковую”).

Наличие "тупиков" в сети свидетельствует либо об ошибке, либо о том, что результаты этой работы не являются необходимыми, и она в процессе, - является лишней.

7. В С_гр не должно быть "висячих" работ, т.е. таких, в начальное собы­тие которых не входит ни одна работа (если эго событие, - не исходное для процесса).

Наличие "висячих" работ (или "обрывов" в сети) означает, что резуль­тат, необходимый как исходное условие для начала выполнения работы, яв­ляется не заданным, а, следовательно, данное событие свершиться не может.

При обнаружении "обрыва" в С_гр необходимо определить исполнителей работ, обеспечивающих свершение этого события, и включить эти работы в сеть.

8. При построении С_гр необходимо избегать взаимного пересечения стрелок (рис. 2.10,г).

9. Если внутри сети можно выделять некоторую подсеть, планирование которой может быть произведено независимо от всей сети, то целесообразно Сгр укрупнить путем замены данной подсети одной работой, продолжитель­ностью равной максимальному времени выполнения работ подсети.

Пример укрупнения сети показан на рис. 2.10,д.

После завершения построения С,_р по заданным исходным данным про­веряется соблюдение вышеперечисленных правил построения модели, и при отсутствии ошибок, — производится "упорядочение" С_гр, при котором все со­бытия размещаются в цепочки по “ярусам” (по строкам для лучшего чтения) и нумеруются.

Для простых сетей, выполненных в ортогональной форме, нумерацию событий осуществляют слева - направо и сверху - вниз с учетом моментов наступления событий.

Для сетей, выполненных в полигональной форме, используют метод "вычеркивания" дуг.

Сущность метода может быть пояснена с помощью рис.2.11.

Исходному событию присваивается 0-ой ранг и зачеркиваются (ус­ловно) все выходящие из него стрелки.

1-ый ранг присваивается событиям, в которые входят только вычеркну­тые стрелки.

В данном случае такое событие оказалось одно, поэтому ему присваи­ваем 1 -ый ранг.

Далее зачеркиваются все стрелки, выходящие из события 1- го ранга.

Событий, в которые входят только зачеркнутые стрелки, оказалось два, - и им обоим присваивается 2-ой ранг.

Так продолжается ранжирование до конечного события.

После ранжировки событиям присваиваются номера в порядке возрас­тания их рангов.

События одного ранга нумеруются сверху вниз.

На Сгр с десятками или сотнями работ проверить правильность нуме­рации событий нелегко.

Для обеспечения проверки можно построить так называемую матрицу взаимосвязей. В первом столбце и первой строке матрицы указываются но­мера начальных и конечных событий, т.е. с первого, исходного, до п, - за­вершающего.

При наличии в сети работы (ij) на пересечении /-строки и j- го столбца матрицы ставят единицу.

Если все единицы окажутся выше диагонали матрицы, - события про­нумерованы правильно.

Из этого следует, что при правильной нумерации событий для любой работы сети будет соблюдаться условие:

2.2.5. Временные параметры сетевых графиков

2.2.5.1.Расчет параметров детерминированной сети

Основными параметрами сети являются ранние и поздние сроки наступления событий.

Определив их. можно вычислить другие параметры сети: резервы вре­мени событий и работ, сроки начала и окончания работ, коэффициенты на­пряженности работ и др.

Исходными данными для расчета основных параметров сети являются сведения о времени выполнения отдельных работ.

Ранний срок наступления i-го события tP(i)

Ранее было отмечено, что событие может наступить только тогда, ко­гда будут выполнены все работы, принадлежащие путям, идущим от исход­ного события к данному.

Таким образом, оно не может наступить раньше окончания работ, при­надлежащих самому длинному из предшествующих путей, и. следовательно, ранний срок наступления события численно равен продолжительности всей последовательности работ, составляющих этот путь, т.е.:

Данное выражение неудобно для практических расчетов, так как при­ходится каждый раз искать максимальный из путей, предшествующих i- му событию.

Более удобной является следующая очевидная формула:

Расчет значений ранних сроков наступления событий tP(i) проводится последовательно от исходного события до завершающего события в порядке возрастания номеров событий.

В качестве примера можно определить ранние сроки наступления со­бытий 2,3 и 8 Сгр, изображенного на рис. 2.8:

 

Величину tp(C) назовем плановым сроком выполнения комплекса ра­бот для принятой структуры С_гр.

Рассчитанные значения tp(j) для событий сети записываются в левых частях соответствующих кружков.

2.Поздний срок наступления i-го события tn(i)

Как было отмечено выше, некоторое событие не может наступить раньше окончания работ, принадлежащих самому длинному из предшест­вующих этому событию пути.

А допустимо ли наступление этого события позже определенного ран­него срока его наступления?

Допустимо, если более позднее наступление события не помешает свое­временному плановому окончанию всего комплекса работ, отображаемого С_гр.

Это будет иметь место в том случае, если путь максимальной продол­жительности от /-го события до завершающего (последующий за i-м событи­ем путь) меньше разности между плановым сроком окончания всего ком­плекса работ ti/C) и пан ним Споком наступления го события т е

 

Отсюда следует, что событие 7 может наступить позже своего раннего срока наступления, а событие 9 - нет, так как оно не удовлетворяет соотно­шению (2.7).

Плановый срок окончания комплекса работ tP(C) обычно является и поздним сроком наступления завершающего события для детерминирован­ных сетей, т.е.:

От неравенства (2.7) можно перейти к равенству, определяющему поздний срок наступления г-го события:

Таким образом, поздний срок наступления события tJl(i) - это пре­дельно допустимый срок, при котором у исполнителей еще остается время для выполнения к плановому сроку комплекса работ, следующих за данным событием.

Легко убедиться в том, что формула (2.9) неудобна для практического использования, так как вынуждает каждый раз искать максимальные пути, следующие за данным событием.

Более удобным является следующее соотношение:

Как следует из формулы (2.10), расчет поздних сроков наступления со­бытий проводится последовательно от завершающего события в порядке уменьшения номеров событий.

В качестве примера можно определить поздние сроки наступления со­бытий 3, 6 и 9 изображенного на рис. 2.8:

Рассчитанные значения t„(i) для событий сети записываются в правых частях соответствующих кружков.

Наличие поздних сроков наступления событий указывает на возмож­ность задержек при выполнении отдельных работ.

Например, событие 2 (см. рис.2.8) имеет поздний срок наступления, равный 3,0.

Это событие наступит в свой поздний срок, если фактическая продол­жительность предшествующей ему работы а ₂ окажется равной 3.0, вместо 0.5 по плану.

Данная ситуация приведет к тому, что следующие за работой а, работы ч ₅, а₆, а,_ч будут начинаться в поздние сроки наступления соответствующих событий, а продолжительность максимального пути, проходящего через событие 2, (1,2,4,7.9.10.11), будет равной продолжительности критического пути.

Таким образом, можно сделать вывод:

если событие наступает в свой поздний срок, то максимальный путь, проходящий через это событие, становится критическим.

3. Резерв времени i-го события R(i)

Разность между поздним и ранним сроками наступления i-ro события называют резервом времени события:

Значения R(i) указываются в нижних частях кружков, обозначающих события.

Величина R(i) показывает, - на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление i-ro события, не вызывая при этом увеличения продолжительности критического пути, т.е. увеличения продолжительности спланированного комплекса работ.

События, находящиеся на критическом пути, не имеют резервов вре­мени, так как для них t_r(i)=t_n(i).

В свою очередь, события, не принадлежащие критическому пути, име­ют резервы времени событий.

Резервами времени располагают не только события, но и пути (кроме критического), а также работы, находящиеся не на критических путях.

Вследствие того, что продолжительность критического пути t[Ln(J- Qmax] больше продолжительности любого другого полного пути Сгр t[Ln(J-i, j-Q], образуется резерв времени каждого полного пути:

Резерв времени пути распределяется на резервы временя работ, состав­ляющих данный путь.

Все эти работы одновременно не могут быть работами критического

пути.

Для характеристики резервов времени введено несколько параметров. из которых наиболее часто применяются в практике сетевого планирования такие, как полный и свободный резервы времени работ.

4.Полный резерв времени работы Rn(i,j)

Полный резерв времени работы показывает, насколько можно увели­чить продолжительность отдельной работы или отсрочить ее начало, не из­меняя при этом заданного срока окончания всего комплекса работ, и опреде­ляется по формуле:

Если полный резерв времени выполнения одной из работ использовать полностью, то будут аннулированы полные резервы времени выполнения других последующих работ, принадлежащих пути максимальной длины, проходящему через эту работу.

Резервы времени выполнения работ, находящихся на других путях (мень­шей продолжительности), также проходящих через эту работу, сократятся и бу­дут равны разности между прежним их резервом и использованным.

В связи с этим исполнитель отдельной работы не может распоряжаться полным резервом времени выполняемой им работы, так как его использова­ние приведет к ликвидации или сокращению резервов других исполнителей.

Полный резерв времени выполнения каждой работы находится в рас­поряжении руководителя всего комплекса работ.

5. Свободный резерв времени работы Rc(i.i)

Свободный резерв времени работы показывает, насколько можно уве­личить продолжительность отдельной работы или отсрочить ее начало, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ, при условии, что начальное событие этой работы наступило в свой ранний срок, и опреде­ляется по формуле:

Сравнивая соотношения (2.13) и (2.14), можно сделать вывод, что они отличаются только первым членом в правых частях равенств. Отсюда следу­ет. что R./i.i) ^ RJi.i). т.е. свободный резерв времени работы является частью ее полного резерва, а необходимым и достаточным условием принадлежно­сти работы к критическому пути является равенство нулю ее полного резерва RJi,i)=0.

Использование свободного времени выполнения какой-либо одной ра­боты не изменяет величин свободных и полных резервов времени выполнения следующих за ней работ,

Таким образом, свободный резерв времени выполнения работы может находиться в распоряжении непосредственного исполнителя этой работы.

В качестве примера можно определить полные и свободные резервы времени работ (2,4), (4,7) и (9,10) Сгр, изображенного на рис.2.8:

Работы, входящие в события со свободным резервом времени, на С_гр, выполненным в ортогональной форме, изображаются сплошной линией со стрелкой, пропорциональной продолжительности работы, а далее, - до ко­нечного события, - штрихпунктирной линией (например, работа (3,6) на С_ф, изображенном на рис. 2.9.).

Кроме рассмотренных параметров, для сетей могут рассчитываться ряд коэффициентов, характеризующих их свойства.

Наиболее употребительными из них являются:

- коэффициент напряженности работ:

- коэффициент занятости личного состава.

1.Коэффициент напряженности работ Kn(i,i)

Данный коэффициент характеризует напряженность плановых сроков выполнения работы.

Он определяется по выражению Г161:

Путем максимальной продолжительности, проходящим через работу (/,/).

Напряженность работ, входящих в С_т. условно распределяю! на три зоны:

- критическую зону, к которой относятся работы с А',Д/)=0,8...1,0;

- промежуточную зону, к которой относятся работы с K„(iJ), находя­щимся в пределах от 0,5 до 0,8;

-зону резервов, к которой относятся работы с K,t(iJ)< 0,5.

Чем ближе работа к критической зоне, тем больше требований должно предъявляться к организации труда исполнителей и контролю их деятельности.

2.Коэффициент занятости личного состава КЗ

Данный коэффициент оценивает степень использования людских ре­сурсов при выполнении заданного минимума работ отображаемого Сгр; он определяется формулой [16,33]:

где «, - количество исполнителей, задействованных на /-ом интервале;

// - продолжительность /-го интервала;

п_тт - наибольшее число исполнителей, задействованных одновременно при выполнении работ в С _ф;

Y - количество интервалов.

Для обеспечения расчета коэффициента Kj обычно строят для С_гр, вы­полненного в ортогональной форме, график занятости личного состава (см. рис. 2.9).

Характер загрузки исполнителей можно оценивать по очертанию гра­фика занятости или по величине коэффициента ЯУ

Если на этом ступенчатом графике резко выделяются некоторые участ­ки по высоте (К ₃ «1), то это свидетельствует о неудачном планировании технологического процесса с точки зрения использования личного состава, сооружений, оборудования.

В идеале необходимо стремиться к такому задействованию личного соста­ва, чтобы ему соответствовал прямоугольный график его занятости, т.е. К ₃~ 1.

Для удобства управления технологическим процессом, спланирован­ным в виде С_гр, особенно когда он охватывает большое количество работ, выполняемых на различных рабочих местах, появляется необходимость в оперировании такими понятиями сети, как ранний срок начала и окончания работы, а также, - поздний срок начала и окончания работы.

2.2.5.2.Расчет параметров вероятностной сети

Состав и методика расчета параметров вероятностной сети те же, что и для детерминированной сети.

Особенность состоит в том, что в вероятностной сети продол­жительности входящих в нее работ являются случайными и определя­ются вероятностными оценками.

Па практике обычно применяют упрошенный метод расчета продолжи­тельности работ, основанный на определении среднего значения (математического ожидания) времени выполнения M\t(i.iy\ и дисперсии (7 /а п его оценки для каждой из работ сети.

Для определения ожидаемого времени выполнения работы могут ис­пользоваться как двухоценочный, так и трехоценочный варианты [18, 25].

В качестве двух оценок продолжительности работ принимают: tf (ij)min - минимальное (оптимистическое) время, необходимое для совершения работы при самых благоприятных обстоятельствах;

-t(i,j)max - максимальное (пессимистическое) время, необходимое для совершения работы при самых неблагоприятных обстоятельствах.

Обычно оценки t(i,j) и t(i,j)„ и* довольно точно известны из практики.

Тогда ожидаемое время выполнения работы может быть определено по зависимости, характерной для закона “бета- распределения’’, применяемого для случайных продолжительностей работ:

 

а среднеквадратическое отклонение, характеризующее разброс случайных фактических продолжительностей работы от M\t(iJ)\, будет:

При трехоценочном варианте дополнительно к и t(ij) _mах учиты­вается наиболее вероятная продолжительность работы t(ij)»», имеющая место при наиболее типичных условиях выполнения работы.

Тогда усредненные величины будут получены по Формулам:

Полученные по формулам (2.21) и (2.23) ожидаемые продолжительно­сти работ M[t(i,j)} записываются под стрелками вероятностного С_гр.

Для расчета параметров сети и коэффициентов используются приве­денные ранее для детерминированных сетей зависимости.

Необходимо учесть, что в этом случае параметры сети являются неко­торыми усредненными величинами.

2.2.6. Анализ сетевого графика

После построения С_гр заданного технологического процесса проводит­ся его анализ.

Анализ производится на основе расчетов и дополнительных графических построений, которые, в основном, были изложены в предыдущих пунктах.

На основе анализа С_гр осуществляется вывод о пригодности составлен­ного плана работ заданным критериям и о необходимости его корректировки и оптимизации.

Накопленный опыт использования сетевых моделей для планирования технологических процессов, проводимых на вооружении, позволяет выде­лить несколько направлений, по которым следует проводить анализ сетевых графиков:

1.Определение работ технологического процесса, принадлежащих кри­тическому пути, и графическое построение критического пути. Исходными

данными для этого являются рассчитанные по формулам (2.11,2.13,2.14) ре­зервы времени событий и работ.

2.Сравнение продолжительности критического пути с директивно ус­тановленным временем на проведение данного комплекса работ.

3.Сравнение количества личного состава, необходимого для выполне­ния комплекса работ технологического процесса в соответствии с С_ф, и вы­деляемого на эти работы.

С этой целью следует построить график занятости (загрузки) личного со­става (исполнителей), который наглядно показывает динамику задействования личного состава на разных этапах выполнения технологического процесса.

Если построенный С_гр не удовлетворяет по времени, т.е. критический путь превысил заданное директивное время, либо не удовлетворяет по коли­честву личного состава, занятого в проведении работ, то появляется необхо­димость корректировки (или переделки) С_ф. чтобы удовлетворить заданным директивно требованиям по времени и личному составу.

Если построенный С_гр удовлетворят заданным требованиям по времени и личному составу, то после анализа С_ф, как правило, проводят его оптими­зацию по выбранному критерию.

4.Расчет коэффициентов напряженности работ по формуле (2.15) для принятого варианта С_гр с целью разработки дополнительных организацион­ных мероприятий по обеспечению успешного выполнения работ, относящих­ся к критической или промежуточной зоне.

Качественно и в полном объеме проведенный анализ tJrp, а при необхо­димости его корректировка и оптимизация, являются реальной базой для ус­пешного выполнения заданного технологического процесса в установленный срок.