Примерный порядок выполнения Задания 2

В MS Excel открыть новую книгу и на первом листе ввести данные для X и Y (рис. 1.).

Построить диаграмму данных в виде точечного графика.

Активизировать диаграмму и выполнить команду Диаграмма | Добавить линию тренда … | окно Линия тренда | вкладка Параметры (флаг − показать уравнение на диаграмме; флаг − поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)).

Изменяя значения Y проследить за изменениями коэффициента детерминации (R²) и подобрать ту линию регрессии, при которой R² будет максимальным. Обратить внимание на вид уравнения регрессии.

Задание 2 размещается на одном рабочем листе. Разработанная модель должна быть наглядной, при изменении исходных данных должен осуществляться пересчет соответствующих величин и перестройка графиков.

Пример выполнения регрессионного анализа приведен на рис.1. Несмотря на то, что обе аппроксимирующие функции: полиномиальная (полином 5-й степени) и степенная, дают хорошее приближение к заданным данным (R² = 0,9997 и R² = 0,8092). Однако, практическое использование какой-либо функции вызывает затруднение из-за сложности и ошибок вычисления значений малых коэффициентов при аргументе Х.

Решение данной задачи следует поискать среди других аппроксимирующих функций.

Рис. 1. Пример (не образец!) построения линии и уравнения регрессии (степенная и полиномиальная аппроксимация данных)

Контрольные вопросы

1. Что характеризует среднее арифметическое выборки?

2. Что характеризует дисперсия выборки?

3. Что характеризует стандартное отклонение среднего?

4. Что характеризует медиана выборки?

5. Как рассчитывается ошибка среднего выборки?

6. Поясните понятие доверительного интервала среднего выборки.

7. Объясните принцип приближения данных линией методом наименьших квадратов.

8. Величина, какого показателя характеризует меру приближения линии тренда к данным.

9. Почему для построения диаграммы данных используется тип диаграммы «точечная».

10. Как отобразить на диаграмме уравнение и коэффициент детерминации линии регрессии.

11. На что нужно обращать внимание, кроме коэффициента детерминации, при выборе уравнения тренда.