Зависимые и независимые события

Два события называются независимыми, если появление и не появление одного из них никак не влияет на вероятность другого события.

Пример: Одновременно брошены 2 игральных кубика. Пусть событие A - на первом кубике выпало 5 очков; событие B- на втором 6 очков. События A и B независимы, т.к. оба кубика бросаются независимо друг от друга.

Несколько событий называются попарно независимыми, если каждые два из них независимы.

Два события называются зависимыми, если вероятности осуществления одного из них зависит от появления или не появления другого события.

Пример: Пусть в урне находятся белые и черные шары.

а) Вероятность вынуть во второй раз белый шар из урны, если вынутый первым шар предварительно возвращен, не зависит от того, белый или черный шар был вынут в первый раз. Поэтому результаты первого и второго вынимания независимы между собой.

б)Наоборот, если шар, вынутый первым, не возвращается в урну, то результат второго вынимания зависит от первого, ибо состав шаров, находящихся в урне после первого вынимания, меняется в зависимости от его исхода. Это зависимые события.

Условная вероятность

Пусть A и B - зависимые события, из определения зависимых событий, что вероятность одного из событий зависит от появления или не появления другого события, важно знать наступило ли другое событие.

Условная вероятность события- вероятность, вычисляемая в предположении, что событие A уже наступило.