Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой.

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Доказательство

Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники, основания которых – стороны основания пирамиды, а высоты равны апофеме. Площадь S, боковой поверхности пирамиды равна сумме произведений сторон основания на половину апофемы d. Вынося множитель ½d за скобки, получим в скобках сумму сторон основания пирамиды, т.е. его периметр.

Теорема доказана.