Правильная пирамида

Определение: Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник и вершина пирамиды проектируется в центр основания.

Очевидно, у правильной пирамиды боковые ребра равны; следовательно, боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

Пусть SABCDE – правильная пятиугольная пирамида (рис. 6). Тогда по определению ее основание ABCDE – правильный плоский пятиугольник; центр основания пирамиды O – основание высоты пирамиды SO.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины пирамиды, называется апофемой.

Например, SK – апофема правильной пирамиды.

При повороте вокруг прямой OS на 360˚/5 правильный многоугольник ABCDE каждый раз совместится с собой, тогда совместится с собой и пирамида. Значит, прямая, на которой лежит высота правильной n-угольной пирамиды, есть ее ось симметрии n-го порядка.

Отсюда следует, что у правильной пирамиды:

1. боковые ребра равны

2. боковые грани равны

3. апофемы равны

4. двугранные углы при основании равны

5. двугранные углы при боковых ребрах равны

6. каждая точка высоты равноудалена от всех вершин основания

7. каждая точка высоты равноудалена от всех боковых граней