Алгебраические критерии

8.1.1 Критерий устойчивости Гурвица.

При рассмотрении алгебраических критериев используются лишь коэффициенты характеристического уравнения и необходимые и достаточные условия устойчивости систем.

Необходимое условие является справедливым для всех систем:

Все коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительными.

Необходимое условие а₀>0, а₁>0,..., а_n>0 является и достаточным для систем 1-го и 2-го порядка.

Для устойчивости линейной САУ по критерию Гурвица необходимо и достаточно, чтобы были положительными n главных определителей матрицы коэффициентов характеристического уравнения заданной системы (знаменатель передаточной функции):

Матрица коэффициентов

По диагонали от левого верхнего угла до правого нижнего выписывают все коэффициенты по порядку от а₁ до а_n. Каждая строка дополняется коэффициентами с возрастающими индексами слева направо так, чтобы чередовались строки с чётными и нечётными индексами. В случае отсутствия даннного коэффициента или если его индекс <0 или >n, то на его место пишется 0.

Δ₁=а₁>0

Δn =а_n* Δ_n_-1>0

Если а_n=0, то имеет место апериодическая граница устойчивости.

Если Δ_n_-1=0, то это колебательная граница устойчивости.

8.1.2 Критерий Раусса.

Так же базируется на коэффициентах характеристического уравнения, из которого строится таблица.

Для устойчивости систем по критерию Раусса необходимо и достаточно чтобы при а0>0 все коэффициенты первого столбца таблицы Раусса были положительными.