2015-05-20
314
Предмет теоретической механики. Понятие об абсолютно твёрдом теле. Векторный и естественный способ задания движения точки.
Наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом взаимодействиях между телами называется теоретической механикой. Теоретическая механика представляет собой одну из научных основ современных технических дисциплин.
По характеру рассматриваемых задач механику принято разделять на статику, кинематику и динамику. Статика рассматривает законы сложения сил и условия равновесия материальных тел под действием сил. Кинематика – общие геометрические свойства движения тел. Динамика рассматривает законы движения материальных тел под действием сил.
В общем курсе теоретической механики обычно изучается механика материальной точки и абсолютно твёрдого тела, общие законы движения систем материальных точек. Абсолютно твёрдое тело – это тело, расстояние между двумя точками которого не изменяется (т.е. тело, размеры которого не изменяются в процессе движения).
|
|
|
Теоретическая механика – естественная наука, т.е. наука о природе. В её основе лежат почёрпнутые из опыта законы, отражающие определённые явления природы, связанные с движением материальных тел. Роль и значение теоретической механики состоит не только в том, что она является научной базой многих областей современной техники, но и в том, что её законы и методы позволяют изучить и объяснить целый ряд важных явлений в окружающем мире и способствует дальнейшему росту и развитию естествознания в целом.
Возникновение и развитие механики как науки неразрывно связано с историей развитием производственных сил общества и с уровнем производства и техники на каждом этапе этого развития.
В древние времена, когда запросы производства сводились главным образом к удовлетворению нужд строительной техники, начинает развиваться учение о так называемых простейших машинах (блок, ворот, рычаг, наклонная плоскость) и общее учение о равновесии тел (статика). Обоснование начал статики содержится уже в сочинениях Архимеда (287 – 212 г. до н. э.).
Развитие динамики начинается значительно позже. В 15 – 16 веках возникновение и рост буржуазных отношений в Западной и Центральной Европе послужили толчком к значительному подъёму различных ремёсел, торговли, мореплавания и военного дела, а также к важным астрономическим открытиям. Всё это способствовало накоплению большого опытного материала, систематизация и обобщение которого привели в 17 столетии к открытию законов динамики. Главные заслуги в создании основ динамики принадлежат исследователям Галилео Галилею (1564 – 1642 г.) и Исааку Ньютону (1643 – 1727 г.). В сочинении Ньютона “Математические начала натуральной философии”, изданном в 1687 году, были изложены в систематическом виде основные законы классической механики (законы механики). В дальнейшем эти законы прошли большую опытную проверку и нашли подтверждения в процессе всей общественно-производственной практике человека.
|
|
|
В 17 веке начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т.е. методов, основанных на применении дифференциального и интегрального исчисления. Методы решения задач динамики точки и твёрдого тела путём составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны математиком и механиком Эйлером (1707 – 1783 г.). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды учёных Франции – Ж. Даламбера (1717 – 1783 г.), предложившего свой известный принцип решения задач динамики, и Ж. Лагранжа (1736 – 1813 г.), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными.
Кинематика как отдельный раздел механики, выделилась лишь в первой половине 19 века под влиянием запросов развивающегося машиностроения. В настоящее время кинематика имеет значение для изучения движения механизмов и машин.
В России на развитие первых исследований по механике большое влияние оказали труды учёного и мыслителя М. И. Ломоносова и творчество Эйлера, долгое время проживавшего в Петербурге. Из отечественных учёных, внёсших значительный вклад в развитие различных областей теоретической механики, нужно выделить М. В. Остроградского (1801 – 1861 г.), которому принадлежит ряд важных исследований по аналитическим методам решения задач механики; П. Л. Чебышев (1821 – 1894 г.), создавший новое направление в исследовании движения механизмов; С. В. Ковалевская (1850 – 1891 г.), решившая одну из труднейших задач динамики твёрдого тела; А. М. Ляпунов (1857 – 1918 г.), разработавший новые методы устойчивости движения; И. В. Мещерский (1859 – 1935 г.), заложивший основы механики тел переменной массы; К. Э. Циолковский (1857 – 1935 г.), сделавший ряд фундаментальных открытий в теории реактивного движения; А. Н. Крылов (1863 – 1945 г.), разработавший теорию корабля и много внесший в развитие теории гироскопических приборов.
Выдающееся значение для последующих исследователей по механике имели труды «отца русской авиации» Н. Е. Жуковского (1847 – 1942 г.) и его ближайшего ученика С. А. Чаплыгина (1869 – 1942 г.). Характерной чертой в творчестве Жуковского было приложение методов механики к решению актуальных технических задач.
Пусть точка М движется по некоторой системе отсчета XYZ (рис.1). Положение этой точки в любой момент времени можно определить, задав вектор 
, проведенный из начала координат «О» в точку «М». Вектор «» называется радиус-вектором.
При движении точки М вектор будет с течением времени изменяться и по модулю и по направлению. Следовательно, вектор r является переменным вектором (вектором функцией), зависящим от аргумента t: = (t) (1).
Равенство (1) определяет закон криволинейного движения точки в векторной форме, т.к. оно позволяет в любой момент времени t построить соответствующий вектор и найти положение движущейся точки.
Геометрическое место концов определяет траекторию движения точки.
Естественным (или натуральным) способом задания движения удобно пользоваться в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее. Пусть точка М движется относительно системы отсчета X1Y1Z1 вдоль некоторой траектории AB (рис. 2). Выберем на этой траектории какую-нибудь неподвижную точку «О», которую примем за начало отсчета; затем рассматривая траекторию как криволинейную ось, установим на ней положительное и отрицательное направление, как на обычной координатной оси. Тогда положение точки «М» на траектории, будет однозначно определяться криволинейной координатой «S», равной расстоянию от точки «О» до точки «М», измеренному вдоль дуги траектории и взятому с соответствующим знаком. При движении точки «М» расстояние «S» будет с течением времени изменятся. Чтобы знать положение точки «М» на траектории в любой момент времени надо знать зависимость «S» = «f» (t) (2)
|
|
|
Уравнение (2) выражает закон движения точки «М» вдоль траектории. Т.о., чтобы задать движение точки естественным способом, надо знать:
1) траекторию точки;
2) начало отсчёта на траектории с указанием положительного и отрицательных направлений отсчёта;
3) закон движения точки вдоль траектории в виде «S» = f (t), где расстояние «S» = «OM» определяет криволинейную координату точки.
Subject of the theoretical mechanics.
Concept about absolute is the house a body. A vector and natural way of the task of movement of a point.
The science about the general (common) laws of movement and balance of material bodies and about interactions, arising at it, between bodies refers to as the theoretical mechanics. The theoretical mechanics represents one of scientific bases of modern technical disciplines.
On character of considered (examined) tasks the mechanics is accepted for dividing (sharing) on a static, and dynamics (changes). The static considers (examines) the laws of addition of forces and condition of balance of material bodies under action of forces. Cinematic (common) geometrical properties of movement of ph. Dynamics (changes) considers (examines) the laws of movement of material bodies under action of forces.
In a general (common) rate of the theoretical mechanics the mechanics of a material point and absolutely firm body, general (common) laws of movement of systems of material points is usually studied. The absolutely firm body is a body; distance between which two points do not change (i.e. body, which sizes do not change during movement).
The theoretical mechanics - natural science, i.e. science about a nature. Into a basis the laws, gathered from experience reflecting certain natural phenomena connected to movement of material ph lay. The role and value of the theoretical mechanics consists not only that she (it) is scientific base of many areas of modern engineering, but also that the laws and the methods allow to study and to explain a lot of the important phenomena in the environmental world and promote the further growth and development of natural sciences as a whole.
The occurrence and development of the mechanics as sciences is indissolubly connected to a history by development of industrial forces of a society (community) and with a level of production and engineering at each stage of this development.
|
|
|
In ancient times, when the searches of manufacture were reduced mainly to satisfaction of needs of building engineering, begins to develop the doctrine about so-called elementary machines (block, gate, lever, inclined plane) and general (common) doctrine about balance of bodies (static). The substantiation of the beginnings of static contains already in the compositions of Arhimed (287 - 212 up to AD).
The development of dynamics (changes) begins much later. In 15 - 16 centuries occurrence and growth буржуазных of the attitudes (relations) in Western and Central Europe be an incitement to significant rise of various crafts, trade, navigation and military business, and also to the important astronomical opening. All it promoted accumulation of the large skilled material, ordering and which generalization have resulted in 17 century in opening the laws of dynamics (changes). The main merits in creation of bases of dynamics (changes) belong to the researchers Galileo Galilee (1564 - 1642) and to Isaac Newton (1643 - 1727). In the composition of Newton " the Mathematical beginnings of natural philosophy ", issued in 1687, were stated in a regular kind the basic laws of the classical mechanics (laws of the mechanics). In further these laws have passed the large skilled check and have found acknowledgement (confirmation) during all public-industrial practice of the man.
In 17 century the intensive development in the mechanics of analytical methods, i.e. methods based on application of differential and integrated calculation begins. The methods of the decision of tasks of dynamics (changes) of a point and firm body by drawing up and integration of the appropriate differential equations were developed by mathematician and mechanic Eyler (1707 - 1783). From other researches in this area the greatest value for development of the mechanics had the works of the scientists of France - Dalamber (1717 - 1783), decision, which has offered the known principle, of tasks of dynamics (changes), and Langranzh (1736 - 1813), decision, which has developed a general (common) analytical method, of tasks of dynamics (changes) on the basis of a principle of Dalamber and principle of possible (probable) moving. Now analytical methods of the decision of tasks are in dynamics (changes) basic.
Kinematics as separate section of the mechanics, was allocated only in first half 19 centuries under influence of searches of developing mechanical engineering. In the present time kinematics matters for study of movement of mechanisms and machines.
In Russia on development of the first researches on the mechanics the large influence was rendered by (with) works of the scientist and мыслителя Lomonosov and creativity Eyler, long time living in St. Petersburg. From the domestic scientists who have brought in the significant contribution to development of various areas of the theoretical mechanics, it is necessary to allocate Ostrogradskiy (1801 - the 1861), to which posesses a number (line) of the important researches on analytical methods of the decision of tasks of the mechanics; Chebyshev (1821 - 1894), created a new direction in research of movement of mechanisms; Kovalevskaya (1850 - 1891), decided (solved) one of труднейших of tasks of dynamics (changes) of a firm body; Lyapunov (1857 - 1918), developed new methods of stability of movement; Mescherskiy (1859 - 1935), putting in pawn bases of the mechanics of bodies of variable weight; Ciolkovskiy (1857 - 1935), made number (line) of fundamental opening in the theory of jet movement; Krylov(1863 - 1945.), developed the theory of the ship and much brought in development of the theory guroscoping of devices.
Outstanding value for the subsequent researchers on the mechanics had the works " of the father of Russian aircraft " Zhukovskiy (1847 - 1921) and his (its) nearest schoolboy Chaplygin (1869 - 1942). Characteristic feature in creativity of Zhukovskiy was the application of methods of the mechanics to the decision of urgent technical tasks.
Let point М goes on some system of readout XYZ (fig. 1). The rule (situation) of this point at any moment of time can be defined (determined), having set a vector , carried out (spent) from a beginning of coordinates about in a point M. The vector refers to as a radius - vector.
At movement of a point М the vector r with current of time will change both on the module and on a direction. Hence, the vector is a variable vector (vector by function), dependent from argument t:
= (t) (1).
The equality (1) defines (determines) the law curvilinear of movement of a point in the vector form, since it allows at any moment time t to construct the appropriate vector and to find a rule (situation) of a driven point.
The geometrical place of the ends defines (determines) a trajectory of movement of a point.
Natural (or natural) the way of the task of movement is convenient for using when the trajectory of a driven point is known beforehand. Let point М goes concerning system of readout X1Y1Z1 along some trajectory AB (fig. 2). Let's choose on this trajectory any motionless point about, which we shall accept for a beginning of readout; then considering (examining) path as an curvilinear axis, we shall establish on it (her) a positive and negative direction, as on a usual coordinate axis. Then the rule (situation) of a point М on a trajectory, will be unequivocal to be defined (determined) curvilinear in coordinate S, equal to distance from a point about up to a point М, measured along an arch of a trajectory and taken with appropriate is familiar. When moving of a point М distance S will be with current of time will change. To know a rule (situation) of a point М on a trajectory at any moment of time it is necessary to know dependence S = f (t) (2).
The equation (2) expresses the law of movement of a point М along a trajectory. To set movement of a point by a natural way, it is necessary to know: 1) trajectory of a point; 2) beginning of readout on a trajectory with the instruction (indication) positive and negative directions of readout; 3) Law of movement of a point along a trajectory as S = f (t), where distance S = O M defines (determines) curvilinear coordinate of a point.
