2015-05-20
289
Курсовая работа выполняется студентом самостоятельно с использованием табличного процессораMicrosoft Excel и системой компьютерной математики Mathcad.
Объем и содержание курсовой работы должны быть достаточными для проверки знаний студента по изучаемой дисциплине в объеме курса.
Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе должна содержать:
1. Титульный лист.
2. Бланк задания.
3. Содержание.
4. Введение – общие сведения о решении вычислительных задач на ЭВМ
Далее для каждого задания
5. Математическая постановка каждой задачи и ее алгоритм.
6. Описание используемых функций табличного процессора Microsoft Excel и Mathcad.
7. Распечатка листингов результатов решения задачи.
8. Анализ результатов.
9. Литература.
10. Приложение электронная версия курсовой работы.
Понятие интерполяции, экстраполяции, аппроксимации данных
Простейшая задача интерполирования заключается в следующем / 1 /. На отрезке [a,b] заданы n точки x1, x2, …, xn, которые называют узлами интерполяции, и в которых известны значения некоторой функции f(x) в этих точках.
|
|
|
f(x0) = y0, f(x1) = y1, f(x2) = y2, …, f(xn) = yn
Часто под значениями y1, y2, …, yn понимают набор дискретных экспериментальных данных, полученных в некоторых точках наблюдений или в определенные интервалы времени. Требуется построить интерполирующую функцию F(x), принимающую в узлах интерполяции те же значения, что и f(x).
F(x0) = y0, F(x1) = y1, F(x2) = y2, …, F(xn) = yn
Полученную интерполяционную функцию y=F(x) обычно используют для приближенного вычисления значений данной функции f(x) в точках х, отличающихся от узлов интерполирования. Такая операция называется интерполированием функции f(x), если x ∈ [x0; xn] и экстраполяция, если x ∉ [x0; xn].
Если при решении задачи интерполяции подбираемая кривая проходит через заданные экспериментальные точки, то в методе наименьших квадратов необходимо построить аналитическую зависимость f(x,a0, a1, …, ak) наиболее близко расположенную к экспериментальным данным. Подобранную методом наименьших квадратов зависимость принято называть аппроксимирующей. Синонимом термина метод наименьших квадратов является аппроксимация данных.
ЗАДАНИЕ 1. Интерполяция и экстраполяция данных.
