2015-05-20
774
В Mathcad можно соединять табличные точки прямой линией (линейная интерполяция), либо отрезками кубического полинома (кубическая сплайн-интерполяция). Линейная интерполяция реализуется посредством функции linterp(vx,vy,x), где vx, vy - векторы данных. Причём данные должны быть упорядочены по возрастанию; x - аргумент, для которого возвращается значение y.
Гораздо лучшие результаты интерполяции по сравнению с линейной дает сплайн-интерполяция, еоторая позволяет провести через набор точек гладкую кривую так, чтобы в этих точках были непрерывны первая и вторая производные. Интерполяция осуществляется двумя функциями. Вначале вычисляется вектор вторых производных в рассматриваемых точках, затем вычисляется значение функции в точке x à interp(vs,vx,vy,x ). Для построения вектора вторых производных в Mathcad имеется набор из 3-х функций, предназначенных для вычисления вторых производных сплайн – функций:
- cspline(vx,vy) – возвращает вектор VS вторых производных с последующим построением сплайна по кубическому полиному;
|
|
|
- pspline(vx,vy) - возвращает вектор VS вторых производных с последующим построением сплайна по параболической кривой;
lspline(vx,vy). возвращает вектор VS вторых производных с последующим построением сплайна по линейной зависимости.
Функция interp(vs,vx,vy,x) возвращает значения самой интерполяционной функции y(x) для заданных и вычисленных векторов VS, vx,vy.
Под экстраполяцией как уже пояснялось оанее понимают предсказание поведения функции за пределами области ее определения. Для предсказания (экстраполяции) поведения функции вне интервала задания его значений в MathCad предназначена функция predict(v,m,n). Эта функция использует линейный алгоритм предсказания. Здесь v - вектор эмпирических значений, m - количество ближайших к правой границе точек, на основе которых производится экстраполяция, n - количество точек, в которых производится экстраполяция данных. Результаты, получаемые на основе функции predict(v,m,n), ввзначительной мере зависят от параметра m.
