Теоретические сведения. Задача интерполяции экспериментальных данных сводится к тому, чтобы предсказать в промежуточных точках значение функции заданной таблично

Задача интерполяции экспериментальных данных сводится к тому, чтобы предсказать в промежуточных точках значение функции заданной таблично. То есть исходные данные можно представить в виде таблицы, куда сводятся дискретных экспериментальные значения, полученные в некоторых точках наблюдений или в определенные интервалы времени.

Рассмотрим метод нахождения интерполяционной функции F(x) в виде канонического полинома P_n(x) степени n:

F(x)=P_n(x)= a₀ + a₁x+ a₂x²+…+ a_n-1x^n-1+ a_nx^т

Выбор многочлена P_n(x) степени n, основан на том, что через n + 1 точку проходит единственная кривая, описываемая полиномом P_n(x). Для нахождения значений коэффициентов полинома P_n(x): a ₀, a ₁, a ₂, …, a _{n -1}, a _n необходимо решить систему линейных уравнений вида.

Решая эту систему уравнений относительно переменных a ₀, a ₁, a ₂, …, a _{n -1}, a _n находятся коэффициенты интерполяционного полинома P_n(x).

Полином Лагранжа представляет полином вида

где – функция, удовлетворяющая в узлах x_k следующему свойству:

Таким образом, полином Лагранжа выражается следующей формулой

Алгоритмы сплайн - интерполяции в данной методичке не приводятся. С ними можно познакомиться в литературе /1/.