Пример моделирования двухканальной СМО

Пусть СМО характеризуется:

- неоднородным потоком Эрланга k -го порядка (заявки 1-го и 2-го родов);

- отказами при постановке заявок в очередь;

- ограниченным пребыванием заявок в очереди;

- дисциплиной обслуживания, когда заявка поступает в свободный канал в порядке очереди (если каналы освобождаются одновременно – то очередная заявка поступает в канал с меньшим номером);

- временем обслуживания заявок, подчиняющемуся нормальному закону распределения (различные параметры законов распределения для заявок 1-го и 2-го рода).

Поступающие заявки либо встают в очередь на обслуживание, либо получают отказ. При этом решение вопроса о постановке в очередь или отказе в обслуживании зависит от длины очереди на обслуживание. Вероятность отказа считается пропорциональной длине очереди и определяется соотношением

P _отк = n / n _макс,

где n и n _макс – соответственно текущая и максимально допустимая длина очереди.

Как следует из приведенного соотношения, при n = n _макс постановка в очередь невозможна, а при n = 0 заявка не может получить отказа.

Итак, поток заявок рассматривается как неоднородный поток (заявки 1-го и 2-го родов) с промежутками (интервалами) времени между моментами времени и поступления в систему двух соседних заявок.

Номер заявки, j			…	j	…	n -1	n
Моменты времени поступления заявок,			…		…
Признак заявки,			…		…

Примечание. – j -я заявка 1-го рода, – j -я заявка 2-го рода

Необходимо:

- вычислить величину интервалов времени между заявками

Номер заявки, j		…	j	…	n
Интервалы времени между заявками,

Примечание. – начало отсчета времени

- вычислить оценки математического ожидания и дисперсии интервалов времени между заявками в потоке;

- определить порядок потока Эрланга, на который заменяется реальный поток

где – ближайшее целое число, а – интенсивность потока заявок;

- вычислить функцию плотности распределения для первого интервала потока Эрланга (по формуле Пальма)

- вычислить значения с шагом

	Dz
	2Dz
...	...	...
...	...	...

Здесь – дискретность (интервал) изменения выбираемая из условия обеспечения необходимой точности вычисления ; l – порядковый номер интервала

- оценить погрешность вычисления методом трапеций

где a и b – соответственно нижний и верхний пределы интегрирования (в данном случае а );

- получить аналитическое выражение для функции ;

- построить графики функций и ;

- получить значения в соответствии с функцией плотности распределения , используя один из рассмотренных выше методов генерации ПСЧ с заданным законом распределения;

- получить значения путем просеивания простейшего потока;

- проверить по критерию c 2 распределения для первого и остальных интервалов потока на соответствие распределению Эрланга k -го порядка;

- оценить вероятности поступления в СМО заявок 1-го и 2-го родов;

- построить интерфейс для ввода исходной информации для моделирования СМО и вывода результатов моделирования на дисплей и принтер.

В качестве показателей эффективности процесса функционирования СМО использовать:

– среднее время ожидания заявками обслуживания;

– среднее количество отказов для заявок 1-го и 2-го рода;

– среднее время обслуживания заявок 1-го и 2-го рода.

Таким образом, необходимо выполнить моделирование функционирования СМО:

- с неоднородным потоком Эрланга k -го порядка (заявки 1-го и 2-го рода с разными интенсивностями поступления в систему);

- с отказами при постановке заявок в очередь;

- с ограниченным пребыванием заявок в очереди;

- с дисциплиной обслуживания, когда заявка поступает в свободный канал в порядке очереди (если каналы освобождаются одновременно – то очередная заявка поступает в канал с меньшим номером);

- со временем обслуживания заявок, подчиняющемуся нормальному закону распределения (различные параметры законов распределения для заявок 1-го и 2-го рода).