Лекция 18. Агрегаты и агрегативные системы.Наиболее известным общим подходом к формальному описанию процессов функционирования систем является подход

Агрегаты и агрегативные системы. Наиболее известным общим подходом к формальному описанию процессов функционирования систем является подход, предложенный Н.П. Бусленко. Данный подход является достаточно общим, позволяющим получить единое математическое описание сложных систем широкого класса.

Этот подход базируется на понятии агрегативной системы, представляющей собой формальную схему общего вида, которую называют А-схемой (А-системой).

В качестве элемента А-схемы выступает агрегат. Любой агрегат характеризуется множествами:

- моментов времени T;

- входных сигналов X;

- управляющих сигналов Γ;

- выходных сигналов Y;

- состояний Z в каждый момент времени t.

Процесс функционирования агрегата в случае воздействия входного сигнала описывается случайным оператором . В момент времени поступления в агрегат входного сигнала его состояние определяется

где – последний управляющий сигнал.

Если – момент поступления в агрегат управляющего сигнала , то

При одновременном поступлении входного x и управляющего y сигналов

Наконец, если – момент выдачи выходного сигнала y, то

В интервалах времени между особыми состояниями значение определяется при помощи операторов , вид которых в общем случае зависит от особого состояния, являющегося для данного интервала времени начальным

Рассмотренные операторы носят название операторов переходов (в общем случае обозначаются ).

Во множестве Z состояний агрегата выделяется система подмножеств обладающая следующим свойством: выходной сигнал y выдаётся в момент , когда состояние агрегата достигает подмножества .

Оператор выхода можно представить в виде совокупности двух операторов – оператора вырабатывающего выходной сигнал

и оператора , проверяющего для каждого t принадлежность к одному из выделяемых подмножеств .

Операторы и называются операторами выхода (обозначаются ).

Из отдельных агрегатов строятся агрегативные системы – А-системы. Для построения А-систем необходимо иметь описания как отдельных агрегатов, так и связей между ними.

Информация, циркулирующая в А-системе, делится на внешнюю информацию, поступающую от объектов, не являющихся элементами данной системы, и внутреннюю, вырабатываемую агрегатами системы.

Обмен информацией между А-системой и внешней средой происходит через агрегаты, называемые полюсами системы.

Полюсы системы могут быть:

- входными, представляющими собой агрегаты, для которых вводимая информация является полностью или частично внешней;

- управляющими, для которых управляющие сигналы представляют собой полностью или частично внешнюю информацию;

- выходными, выдающими информацию.

Агрегаты, не являющиеся полюсами, называются внутренними агрегатами.

Для моделирования процесса функционирования агрегата и А-системы используется принцип «особых состояний», обеспечивающий построение последовательности переходов агрегатов из одного особого состояния в другое.

Особенностями программной реализации А-систем является сложность их построения и большие затраты машинного времени.