Аспан сферасы 6 страница

Жоғарыда айтылғандай, топоцентрлік (центрі бақылаушы орналасқан Жер бетіндегі бір нүктеде жатқан) координаттар жүйесі Жердің өз осі бойымен және Күн бойымен айналуынан байланысты инерциялық болып табылмайды. Сондықтан топоцентрлік жүйеде жүргізілген бақылаулардың нәтижелерін әуелі геоцентрлік (центрі Жер центрінде орналасқан), одан кейін барицентрлік (центрі Күн жүйесінің масса центрінде орналасқан) жүйеге түрлендіреді. Барицентрлік жүйе жүзеге Галактикадан тыс көздер координаттарымен асырылады, сондықтан ол инерциялық жүйеге жақын. Бақыланған координаттардың инерциялық санақ жүйесіне (ИСЖ) түрлендіру топоцентрлік жүйенің қозғалыс жылдамдығын еске алуды және координаттар жүйесінің басын тасымалдауды, яғни бақылаушыны Күн жүйесінің барицентріне тасымалдауды қажет. Санақ жүйесінің қозғалысы салдарынан болатын аспан денелерінің аспан сферасындағы орналасуының өзгеруі аберрация деп аталады. Бақылаушы кеңістіктің басқа нүктесіне өтуі де (координаттар басын жылжытуы) аспан денесіне бағыттың өзгеруіне әкеледі. Бұл эффект параллаксттық ығысу деп аталады. Неғұрлым дене бақылаушыдан алыс болса, соғұрлым оның параллакстық ығысуы аз болатыны түсінікті. Жер қозғалысының үш түрі денелердің аспан сферасындағы орналасу өзгерістернінің (вариацияларының) үш түріне әкеледі: тәуіліктік, жылдық және ғасырлық параллкстық ығысуы мен аберрацияға.

Аспан денелері, бақылаушы да сияқты, ИСЖ-ге қатысты қозғалады. Сондықтан бақылаушы көретін денелердің аспан сферасындағы орын ауыстыруы тек бақылаушының қозғалысымен емес, дененің өзінің қозғалысымен де байланысты болады. Сондықтан аберрация екі құраушыдан тұрады: бірінші, аспан денесінің қозғалысына тәуелсіз және тек бақылаушының жылдамдығымен анықталатын құраушы жұлдыздық аберрация деп аталады; екінші құраушы бақылаушы жылдамдығына тәуелсіз, жарықтың денеден бақылаушыға дейін таралу уақыт аралығы ішіндегі дененің орның ауыстыруымен анқыталады. Егер күн жүйесінің денесі бақыланса, бұл екі құраушының қосындысы планеталық аберрацияны береді, ол жарық фотонын жіберу (шығару) мезетіндегі денеге бағыт пен бұл фотонды бақылаушы қабылдаған мезеттегі денеге бағыт арасындағы бұрышқа тең.

Параллакстық ығысуды да екі бөлікке бөлуге болады: біріншісі бақылаушы өз орнын кеңістіктің басқа нүктесіне ауыстыруымен байланысты болатын аспан объектіне бағыттың өзгерісіне сәйкес келеді; екіншісі объектің өзінің кейбір уақыт аралығы ішіндегі кеңістіктегі орның ауыстыруымен байланысты болады. Дәстүр бойынша бұл орын ауыстыру векторының суреттік жазықтыққа проекциясын меншікті қозғалыс деп атайды.

Енді аберрацияны толығырақ қарастырайық. Аберрацияны 1728 ж. Джеймс Брадлей түсіндірді. 1725 ж. бастап ол бірнеше жұлдызды, оның ішінде Айдаһардың g-сын, бақылаған еді. Керекті түзетулерді жасаганнан соң, Барлей бұл зенитте орналасатын жұлдыз диаметрі шеңберге өте жақын траектория бойымен қозғалады деп тұжырымдады. Басқа жұлдыздар үшін Барлей эллипстік қозғалысты бақылаған. Аберрацияның себебін Барлей желкенді кемеде Темзде қыдырып жүріп түсінді.

Аберрацияны жарықтың таралуының жаңбыр тамшыларының түсуіне ұқсастығын көрсету арқылы ең оңай түсіндіруге болады. Жел болмағанда тамшылар тік түседі де, адам қолшатыр астында қозғалмай тұрса, су болмайды. Ал егер адам жүгірсе, онда, су болмау үшін, ол қолшатырды қозғалыс бағытында еңкейту тиіс, өйткені қозғалып тұрған адамға қатысты тамшылар тік емес қозғалады, олар жылдамдығының горизонталь -V құраушы пайда болады (егер V - адамның жерге қатысты жылдамдығы болса). Егер c - тамшылар қозғалысының вертикаль құраушы болса, онда қолшатырды еңкейтуге керек бұрышы теңдеумен анықталады.

Сонда Брадлей бақылаушы Жермен бірге Күн бойымен айналып тұрғанын дәлелдеді деп айтуға болады, өйткені аберрация арқылы Жердің жұлдыздарға қатысты жылдамдығы бағытының жыл ішінде болатын өзгерісі тікелей көрінеді (айқындалады).

Жұлдыздың шынайы (ақиқат) орналасуы S ₀ бірлік вектормен беріледі, және В нүктедегі тыныштықтағы Жұлдыздың шынайы (ақиқат) орналасуы S ₀ бірлік вектормен беріледі, және B нүктедегі тыныштықтағы бақылаушы оны OB телескоп көмегімен бақылап отыр делік (1.24 сурет). Бақылау дәлдігін жоғарылату үшін зерттеуші жұлдызға айқасқан жіпті сәйкестіндіреді. Егер бақылаушы V жылдамдықпен қозғалса, онда онымен байланыстырылған координттар жүйесінде жарық жылдамдығының -V құраушысы бар болады. Жұлдыз жіптер айқасуына сәйкес болып қалу үшін, бақылаушы телескопты бағыт бойымен еңкейту тиіс (жаңбыр астындағы жүгірген адам қолшатырды еңкейткендей).

Аберрация нәтижесінде жұлдыз өзінің ақиқат орналасу нүктесінен бақылаушы жылдамдығының векторы берілген уақыт мезетінде бағытталған аспан сферасының нүктесіне қарай үлкен шеңбер бойымен ығысады.

Жұлдыздың көрінетін орналасуы бірлік вектормен анықталады деп есептейік.

1.24 сурет– Аберрация құбылысы

Егер c - жарық жылдамдығы болса, онда

(1.12.30)

мұндағы n – бақылаушы қозғалысының апексі деп аталатын A нүктесі бағытындағы бірлік вектор. Демек жұлдызға қарай ақиқат және көрінетін бағыттардың айырмасы:

(1.12.31)

(1.12.30)-ды екі рет векторлық түрде S₀ -ге көбейтейік. болғандықтан

(1.12.32)

Сол жақты ) ереже бойынша түрлендіріп, мынаны аламыз:

(1.12.33)

Егер деп жазуға болады. Сөйтіп жұлдызға көрінетін бағыт былай анықталады:

, (1.12.34)

мұнда .

Аберрацияның жуықталған мәнін үшбұрыштан есептеуге болады (1.24 сурет). Шығарусыз бірден қорытқы формуланы жазайық. мүшелерге дейінгі дәлдікпен

(1.12.35)

Жоғарыда айтылғаннан жұлдыз орналасуы аберрация салдарынан мына заңдарға сәйкес өзгерді:

1. Аберрация жұлдыз орналасуының апекс пен жұлдыз арқылы жүргізілген үлкен шеңбер бойымен апекске қарай ығысуына әкеледі.

2. Аберрациялық ығысу жұлдызға және бақылаушы қозғалысының апексіне бағыттар арасындағы бұрыштық қашықтықтың синусіне пропорционал.

1.12.6. Жұлдыз координаттарының рефракция мен аберрация салдарынан өзгерісінің жалпы формулалары

1.25 сурет– Жұлдыз орналасуының рефракция немесе аберрация салдарынан өзгеруі

Біз жоғарыда көргендей, рефракция мен аберрация жұлдыздың аспан сферасындағы орналасуының бекітілген бақылау нүктесіне қарай ығысуына әкеледі: рефракция салдарынан жұлдыздың көрінетін кескіні вертикал бойынша зенитке қарай ығысады; аберрация кескіннің жұлдыз бен апекс арқылы өтетін үлкен шеңбер бойымен апекске қарай ығысуына әкеледі. Ығысудың ортақ заңдылықтары бұл және басқа да, жұлдыздың аспан сферасындағы орналасуын бұрмалайтын, эффекттер үшін жарамды ортақ формулаларды алуға мүмкіндік береді. Координаттары және жұлдыз координатары және нүктеге ығысады, және делік (1.22 сурет). Ығысу S жұлдызды координаттары және бекітілген нүктемен қосатын үлкен шеңбер доғасы бойымен болады. , ал болсын, онда былай жазуға болады , мұндағы k – кейбір коэффициент.

Шығарусыз бірден қорытқы формулаларды жазайық:

(1.12.36)

(1.12.37)

(1.12.36), (1.12.37) теңдеулерді нақтылы жағдайда қолдану үшін, оларға k коэффициент пен нүктенің координаттарын қою керек. Мысалы, рефракция үшін .

Экваторлық жүйе орнына эклиптикалық жүйені қолдануға болады, (1.12.36), (1.12.37) теңдеулерді айнымалылар үшін айнымалыларды жай ауыстыру көмегімен жазуға болады. (1.12.36), (1.12.37) формулаларды рефракция үшін қолданайық. Рефракияжұлдызды көкжиекке қатысты көтереді, мұның нәтижесінде зениттік қашықтық азаяды. Сондықтан k коэффициенті теріс болады. нүктесі бақылаушының зениті болып табылады. Демек, , мұндағы S - жергілікті жұлдыздық уақыт, , мұнда - астрономиялық ендік. Бұл мәндерді (1.12.36), (1.12.37) өрнектерге қою нәтижесінде мыналарды аламыз:

(1.12.38)

(1.12.39)

1.12.7. Тәуліктік аберрация

Тәуліктік аберрация Жердің өз осі бойымен айналысымен себептеледі. Жұлдыздың ығысуы (1.12.31) теңдеуімен анықталады. Тәуліктік аберрацияны есептеу үшін бақылаушы жылдамдығының V=Vn векторын есептеу керек. Бақылаушы геоцентрлік ендігі , ал геоцентрлік қашықтығы r нүктеде орналасса, оның жылдамдығының векторы: , мұндағы - Жер айналуының бұрыштық жылдамдығы. Егер бақылаушы бетімен солтүстікке қарай тұрса, V векторы қашанда да оңға қарай бағытталған болатынын көреді, яғни апекс болып шығыс нүктесі табылады.

Тәуліктік аберрациядан жұлдыз координаттарының өзгеруін есептейік. 1.23 суреттегі доғасы 1.22 суреттегі жұлдыз бен апекске бағыттар арасындағы бұрышына сәйкес келеді. Демек, (1.12.37)-гі k коэффициенті – V/с- ға тең ( доғасы аберрация салдарынан азаяды). Апекс координаттары мынадай болады: (мұндағы s - бақылаушы меридианындағы жергілікті жұлдыздық уақыт) және (V векторы экваторға параллель). болғандықтан, (1.12.38, 1.12.39) теңдеулерден мынаны аламыз:

(1.12.40),

1.12.41),

мұндағы - сағаттық бұрыш, - гоецентрлік ендік пен - астрономиялық ендік арасындағы айрмашылықты еске алмасақ, онда:

, (1.12.42)

, (1.12.43)

мұндағы жұлдыздық тәуілік ішінде, яғни

рад/с (1.12.44)

(1.12.40, 1.12.41) теңдеулері жұлдыздың Жер бетіндегі бақылаушы үшін және Жер центрінде тыныштықта тұрған бақылаушы үшін координаттарының айырмасын береді.

1.12.8. Жылдық аберрация

Өз осі бойымен айналудан басқа, Жер күн жүйесінің барицентріне қатысты қозғалады, бұл орбита бойымен қозғалыстың жылдамдығы ~30 км/с. V/с қатынас бұл жағдайда ~10^-4, демек жылдық аберрация ~ . (V/с)² пропорционал, екінші ретті эффекттердің мәні ~10^-8, бұл жылдық аберрацияның мәніне сәкес болады. Қазіргі заманғы бақылаулардың дәлдігі ~ , сондықтан аздықтың екінші ретті эффекттерді міндетті түрде еске алу қажет.

Дәлдігі төмен жылдық аберрация үшін формулаларды күн жүйесінің барицентрі мен Күн центрінің айырмашылығын елемей алуға болады.

(1.12.40, 1.12.41) формулаларды қолданып, мыналарды алуға болады:

, (1.12.45)

, (1.12.46)

мұндағы -аберрация тұрақтысы. Бұл теңдеулерден

(1.12.47)

өрнегін алуға болады, ол эллипс теңдеуі болып табылады. Демек, жыл ішінде жұлдыздың көрінетін (аберрациямен бұрмаланған) орналасуы аспан сферасында эллипсті сызады, оның ендік щеңберіне перпендикуляр үлкен жартыосі , ал бұл шеңбер жазықтығында жататын кіші жарты осі . Жылдық аберрация салдарынан жұлдыздың экваторлық координаттарының өзгеруін (12.2) теңдеуден табуға болады. Егер , мұндағы - Жердің Күн жүйесінің барицентріне қатысты радиус-векторы, онда:

(1.12.48)

мен s векторларының құраушылары

(1.12.49),

мұндағы - Жер центрінің барицентрлік жылдамдығының декарт координаттар жүйесіндегі құраушылары, - жұлдыздың ICRS-гі экваторлық координаттары. (1.12.48)-ді компоненттер түрінде жазып, кейбір түрленулерден кейін мына формулаларды алуға болады:

(1.12.50)

(1.12.51)

Жарық жылдамдығының өлшем бірлігі құраушылардың өлшем бірлігіндей болу тиіс. Жылдамдық құраушылары тәуілік ішіндегі астрономиялық бірліктер (а.б./тәуілік) түрінде берілгендіктен

c=173,1446327 а.б./ тәулік

Жылдық аберрацияның жұлдыздың аспан сферасындағы орналасуына әсерін еске алудың дәл формулаласы

салыстырмалылықтың арнайы теорисы шеңберінде алынады:

(1.12.52)

Бұл формула нүктесінен көзге дәл бағытты береді. Көз тыныштықта тұр деп есептілгендіктен, бұл формула жұлдыздық аберрацияның мәнін береді. ретіндегі мүшелермен шектелсек:

(1.12.53)

Бұл өрнектерді (1.12.52)-ге қойсақ, онда:

(1.12.54)

Күрделі емес түрлендірулерден кейін мынаны аламыз:

(1.12.55)

1.12.9. Ғасырлық аберрация

Жұлдыздың және Күн жүйесінің Галактика центріне қатысты қозғалысынан болатын аберрация ғасырлық сипатта болатындықтан, ол ғасырлық аберрация деп аталады. Іс жүзінде ғасырлық аберрация еске алынбайды, өйткені бір жағынан, жұлдыздарға дейінгі қашықтықтың анықталмағандығы жоғары. Екінші жағынан, Күн жүйесі жылдамдығының бағыты уақыттың қысқа (Күн жүйесінің 240 млн. Жылға тең айналу периодымен салыстырғандағы) аралықтар ішінде өзгермейді дерлік, демек ғасырлық аберрация тұрақты болады.

(1.12.45-1.12.47) өрнектерін қолданып, ғасырлық аберрация жұлдыздың галактикалық координаттарын былай өзгертетінін табуға болады:

(1.12.56),

мұндағы - апекс координаттары.. Егер , онда ғасырлық аберрацияның тұрақты бөлігі:

(1.12.57)

Жоғарыда айтылғандай, бұл эффект жұлдыздардың аспан сферасындағы тұрақты ығысуына әкеледі, сондықтан оны өлшеу мүмкін емес. Егер біз Күн Галактика центрі бойымен дөңгелек орбита бойымен қозғалады деп болжасақ, онда апекске бағыттың жылдық өзгеріс , мұндағы жыл^--1 - орташа қозғалыс, жыл – айналу периоды. Онда жұлдыз координаттарының жыл ішіндегі апекстің өзгеруі себебінен өзгерісі:

(1.12.58)

коэффициенті доғаның ~4 мкс-на тең. галактикалық бойлығының максимал өзгерісі координаттары жұлдыздар үшін бақыланады. галактикалық ендігінің максимал өзгерісі координаттары және немесе болатын жұлдыздар үшін бақыланады.

Қазіргі уақытта координаттардың ғасырлық аберрация салдарынан өзгерісін өлшеуге мүмкін емес. Бірақ келешекте GAIA, FAME, DIVA жобалар нәтижелері бойынша дәлдігі жоғары каталогтарды құрастырған кезде, жұлдыздар координаттары микросекундтық дәлдікпен өлшенгенде, ғасырлық аберрацияны еске алу міндетті болады. Доғаның мкс деген мәні ғасырлық аберрацияның жылдық өзгерісіне сәйкес келетінің тағы да айта кетейік. 25 жыл ішінде коэффициент доғаның 100 мкс –не тең болады, сондықтан Күннің Галактика центрі бойымен айналысын қазір де АҰБР-дағы өлшеулер нәтижесінде тікелей табуға (өлшеуге) тырысуға болатын еді. Күннің Галактика центрі бойымен айналуын тікелей өлшеу іргелі нәтиже болып табылар еді.

1.12.10.Планеталық аберрация

Егер бақылау объектісі ретінде Күн жүйесіндегі дене (планета, астероид, т.с.с) қарастырылса, онда оның бақылаудың мезетіндегі көрінетін орналасуы ақиқат орналасудан екі себептен өзгеше болады: 1) жарық денеден Жерге дейін таралу уақыты ішіндегі дененің орбита бойымен қозғалысынан және 2) Жердің орбита бойымен қозғалысынан. Сөйтіп, жылдық аберрацияны ескеру және дене қозғалысына тәуелді түзету қажет. s ₀ векторымен анықталатын планетаның жылдық аберрацияға түзетілген көрінетін орналасуы 10^-4 дейінгі дәлдікпен ( ~10^-4) келесі формуламен өрнектеледі: