Показатели вариации. Для характеристики колеблемости (вариации) изучаемого признака в совокупности используются специальные показатели вариации к которым относятся

Для характеристики колеблемости (вариации) изучаемого признака в совокупности используются специальные показатели вариации к которым относятся:

- размах вариации (R);

- среднее линейное отклонение ();

- дисперсия ();

- среднее квадратичное отклонение ();

- коэффициент вариации (V).

Размах вариации представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака:

.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных отклонений вариант от их среднего значения. Среднее линейное отклонение может быть простым и взвешенным:

; .

Дисперсия представляет собой среднюю арифметическую из квадратов отклонений вариант от их средней арифметической. Дисперсия вычисляется по формулам простой и взвешенной средней:

; .

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

; .

Вышеперечисленные показатели относятся к абсолютным показателям вариации.

Относительным показателем вариации является коэффициент вариации, который определяется следующим образом:

.

Коэффициент вариации является критерием надежности средней: если он велик (более 40 %), то это свидетельствует о большой колеблемости в величине признака у отдельных единиц данной группы, а следовательно, средняя недостаточно надежна. Таким образом, коэффициент вариации является показателем степени однородности совокупности.

В том случае, если совокупность разбита на группы, то помимо общей дисперсии, которая рассчитывается для всей совокупности в целом, можно рассчитать групповые дисперсии () и межгрупповую ().

Между этими дисперсиями существует связь:

,

которая называется правилом сложения дисперсий, где - средняя из групповых дисперсий.

;

где

- среднее значение признака в группе.

Межгрупповая дисперсия рассчитывается следующим образом

;

где - средняя для всей совокупности.

Правило сложения дисперсий используется для определения степени тесноты связи между признаками (результативным и факториальным) с помощью эмпирического корреляционного отношения (), которое определяется по следующей формуле:

Причем, эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по результативному признаку.

В статистике разработаны приемы упрощенного вычисления средней арифметической и дисперсии. Одним из наиболее эффективных способов упрощения является способ условных моментов, который основан на свойствах средней арифметической. Используя его, получают следующие формулы:

;

;

,

где А – условное начало (обычно за условное начало принимают варианту, наиболее часто встречающуюся в совокупности);

М₁ – условный момент первого порядка, который определяется:

;

M₂ – условный момент второго порядка