Показатели выборочного наблюдения

Выборочным называется такое наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой ее части, отобранной в случайном порядке. Выборочное наблюдение – наиболее распространенный вид несплошного наблюдения. Оно дает возможность, не прибегая к сплошному наблюдению, получить обобщающие показатели, которые правильно отражают характеристики всей совокупности в целом.

Вся совокупность единиц называется генеральной совокупностью, а та часть совокупности единиц, которая подвергается выборочному обследованию, называется выборочной совокупностью. Задача выборочного наблюдения – получить правильное представление о показателях генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности.

Основными вопросами теории выборочного наблюдения являются:

- определение предельной ошибки выборки для различных типов выборочных характеристик с учетом особенностей отбора;

- определение объема выборки, обеспечивающего необходимую репрезентативность выборочной совокупности с учетом особенностей отбора.

Величина предельной ошибки выборки зависит от вариации признака внутри совокупности объема выборки. И способа отбора единиц.

Средняя ошибка выборки, сформированной по количественному признаку, определяется:

, где

- дисперсия количественного признака;

- объем выборочной совокупности.

Средняя ошибка выборки, сформированной по альтернативному признаку, равна:

где p(1-p) – дисперсия альтернативного признака;

p – среднее значение альтернативного признака, которое равно частоте его появления, т.е.

где

n₁ – часть выборочной совокупности, обладающая тем или иным признаком.

В математической статистике доказано, что с определенной степенью вероятности можно утверждать, что выборочные и генеральные характеристики не превысят заданной величины Δ, которая называется предельной ошибкой.

Предельная и средняя ошибки связаны между собой следующим образом:

где – средняя ошибка выборки;

t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности (), с которой можно утверждать, что предельная ошибка не превысит t – кратное значение средней ошибки.

Значения вероятности от t устанавливаются математической статистикой. Их краткая выдержка из таблицы значений функции Лапласа при разных значениях t представлена ниже:

T	Ф(t)=	t	Ф(t)=
1.0	0.683	2.2	0.972
1.2	0.770	2.5	0.987
1.5	0.866	2.7	0.993
1.7	0.911	2.9	0.996
1.8	0.928	3.0	0.997
2.0	0.954	3.6	0.999

Определение ошибок выборочных характеристик позволяет установить границы нахождения соответствующих генеральных показателей.

Для средней: - (в основе количественный признак)

Для доли: - (в основе альтернативный признак)

где , - показатели генеральной совокупности;

- показатели выборочной совокупности.

При расчете предельной ошибки выборки учитывается способ отбора единиц из генеральной совокупности.

Повторный способ отбора:

;

Бесповторный отбор:

; ,

где N –объем генеральной совокупности;

- обследованная часть совокупности;

- необследованная часть совокупности.

Как видно из формул ошибка выборки при бесповторном отборе будет меньше.

При организации выборочного наблюдения большое значение имеет правильное определение необходимой численности выборки. Формула объема выборки получается из соответствующей формулы предельной ошибки. Например, при определении средней:

;

при определении среднего значения в виде доли:

;

В практике выборочного наблюдения очень часто ставится вопрос о вероятности получения того или иного значения выборочной средней, не выходящего за известные пределы. В том случае может быть применена формула Гаусса, в которой:

или ,