Пример решения задачи методом динамического программирования

Предположим, что задано уравнение системы

Эта задача относится к задач с незакрепленным правым концом.

Рассмотрим уравнение

Конкретизируем уравнение Беллмана:

,

Обозначим

Определим экстремум выражения

Подставляя функцию управления в уравнение Беллмана, получим

Положим из условия следует

пологая

или

Т. о , откуда

Возможны два типа уравнений

Две оптимальные траектории

,

,

Каждая из них обеспечивает экстремум для J

Для выбора или используют дополнительные признаки. Например, устойчивость системы.

Движение устойчиво (Почему?)

неустойчиво (Почему?)

Поэтому

Структурная схема системы с оптимальным управлением

Т.о. управление, синтезированное на методе динамического программирования является замкнутым и реагирует принцип ОС.