2015-05-10
11370
Прежде чем воспользоваться процедурой Excel построения гистограммы необходимо найти границы интервалов группировки
Вычислим интервалы группировки.
В рассматриваемом варианте n = 53.
Число интервалов группировки k в Excel вычисляется по формуле
,
где, скобки 
означают – округление до целой части числа в меньшую сторону, следовательно. 
= 8.
Величина интервала группировки вычисляется по формуле
Тогда, так как 
, то
.
Строгого научного обоснования для определения числа интервалов группировки и их величины 
нет. Существует много эмпирических формул для определения числа k.
Разброс значений числа k (числа интервалов группировки), который дают эти формулы, позволяет исследователю выбрать удобные для вычисления границы частичных интервалов группировки. Так в рассматриваемом варианте исходных данных 
99,5, а максимальное значение 
117,88. Дробные величины неудобны для восприятия.
Тогда, пусть левая (нижняя) граница всего интервала будет равной 
= 98 (меньше 99,5), а величина интервала группировки 
,
следовательно, 
= 98+3 = 101,
= 101+3 = 104,
=107,
= 110
= 113
= 116
= 119
Пусть верхняя граница последнего частичных интервалов группировки будет = 119, так как 
117,88 входит в этот последний интервал.
Получили границы интервалов группировки (карманы, как их называют в Excel) красивыми целыми числами. Занесите полученные результаты в столбец Excel, рис.7.
Рис. 7. Массив границ (карманов) группировки A57:A64
Теперь можно приступить к построению гистограммы.
В главном меню Excel выбрать Данные → Анализ данных → Гистограмма → ОК.
Далее необходимо заполнить поля ввода в диалоговом окне Гистограмма.
Входной интервал: 53 случайных чисел (вариант, значений признака) в ячейках $B$2: $B$54;
Интервал карманов: ввести массив границ интервалов группировки (карманов) ис 2 A57:A64;
Выходной интервал: адрес ячейки, с которой начинается вывод результатов процедуры Гистограмма;
Вывод графика – поставьте галочку. OK.
Рис. 8. Диалоговое окно Гистограмма с заполненными полями.
Если в диалоговом окне Гистограмма поле ввода Интервал карманов не заполняется, то процедура вычисляет число интервалов группировки k и границы интервалов автоматически.
В результате выполнения процедуры Гистограмма появляется таблица, содержащая границы 
интервалов группировки (столбец – Карман) и частоту попадания признака выборки 
в k –ый интервал (столбец – Частота).
Справа от таблицы – график гистограммы.
Рис. 9. Фрагмент листа Excel с результатами процедуры Гистограмма
Принято столбики гистограммы строить без зазора.
Приведите гистограмму к виду как показано на рис. 10.
Для этого щелкните правой кнопкой мыши на столбике диаграммы и выберите Формат ряда данных → Без зазора → Нет заливки. Выберите цвет границ, стили границ и толщину линии границ.
Рис. 10. Гистограмма частот
При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем – значение моды 
по формуле
Модальный интервал
Рис 11. График гистограммы с модальным интервалом, интервалом предшествующим модальному и следующим за модальным интервалам.
Для рассматриваемого варианта:
= 107, 
= 110 - это границы модального интервала
= 8 – частота интервала, предшествующего модальному интервалу;
= 14 – частота модального интервала;
= 11 – частота интервала, следующего за модальным интервалом.
Среднее 
= 108,9134, Мода 
= 109, Медиана 
= 109,5;
Медиану можно найти графическим способом, построив кумуляту.
Для построения кумуляты в таблице Карман-Частота добавьте столбец накопленных эмпирических частот 
. (
)
Рис 12. Таблица Карман-Частота, полученная при построении гистограммы, с добавленным столбцом накопленных эмпирических частот.
Далее постройте график кумуляты.
Медиана соответствует варианте, стоящей в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером 
.
На оси графика кумуляты отложите 
. Найдите соответствующее значение варианты 
Рис 13. График кумуляты с определенным графическим способом значением 
.
Приблизительное равенство оценок = 108,9134, = 109 и = 109,5 позволяет предположить, что распределения признаков генеральной совокупности имеет нормальный закон.
По виду гистограммы можно принять гипотезу о нормальном распределении признаков (случайных чисел) выборки.
Далее, для того чтобы убедиться в правильности выбранной гипотезы (по крайней мере визуально) надо, первое – построить график гипотетического нормального закона распределения, выбрав в качестве параметров (среднее и среднее квадратическое отклонение) их оценки (оценки среднего и стандартного отклонения), и совместить график гипотетического распределения с графиком гистограммы.
И, второе – используя критерий согласия Пирсона установить справедливость выбранной гипотезы.
