2015-05-10
732
Априорное ранжирование факторного пространства
Цель работы. Ознакомление с методикой априорного ранжирования факторного пространства объекта при моделировании технологических процессов.
Введение. Факторами называются переменные величины х1, х2,……. хn, принимающие в некоторый момент времени определенные значения.
Пространство с переменными х1, х2,……. хn называется факторным.
Факторы могут быть количественными и качественными. Основные требования, предъявляемые к факторам, является управляемость (возможность установки и поддержания либо изменения по заданной программе) и непосредственное воздействие на объект.
При планировании эксперимента обычно изменяется несколько факторов, основными требованиями к которым является совместимость (осуществимость и безопасность всех комбинаций факторов) и независимость (возможность установки любого уровня фактора вне зависимости от уровня других факторов).
Большинство изучаемых явлений зависит от множества факторов: существенных или несущественных для параметра оптимизации. Для отсеивания несущественных факторов на начальном этапе разработки нового технологического процесса используется два метода: априорное ранжирование и экспериментально–статистическое отсеивание. Обработка априорной информации дает возможность ориентировочно оценить количество и роль факторов, влияющих на технологический процесс.
|
|
|
Содержание работы. При создании нового технологического процесса априорное ранжирование его факторного пространства обычно проводят в следующей последовательности. На основании литературных данных составляется список факторов, влияющих на параметр оптимизации, и устанавливают область определения каждого фактора. Далее экспертам-специалистам предлагается определить важность каждого фактора и его роль в процессе. При составлении соответствующей таблицы более важным факторам приписываются первые номера (табл. I).
Таблица №1
| Параметр | х1 | х2 | xi | xk |
| эксперт | ||||
| 1 | а11 | а21 | аi1 | аk1 |
| 2 | a12 | а22 | аi2 | аk2 |
| j | a1j | a2j | аij | аkj |
| m | a1m | a2m | аim | аkm |
Суммы рангов
по факторам
| 
| 
|
| 
|
Отклонение от средней суммы рангов
 
| 
| 
| 
| 
|
Квадраты отклонений
| 
| 
|
| 
|
Оценку согласованности мнений экспертов определяют следующим образом. Вычисляют среднюю сумму рангов:
= 
(2)
где k – число факторов; m – количество экспертов.
Подсчитывают суммы рангов каждого фактора , разность между суммой рангов каждого фактора и средней суммой рангов:
, (3)
квадраты этих разностей и сумму квадратов отклонений:
(4)
Вычисляют коэффициент конкордации:
|
|
|
, (5)
где
, (6)
Qj – число групп, образованных факторами одинакового ранга в j -том ранжировании; tiq – число одинаковых рангов в q-той группе.
Коэффициент конкордации изменяется от 0 до 1. Значение W =0 означает отсутствие какого-либо согласия в мнениях экспертов, W =1 – полное согласие опрошенных.
Значимость коэффициента конкордации можно оценить с помощью специальных таблиц [ ] или известными статистическими распределениями.
Установлено, что при k >7 величина m (k-1)W имеет распределение 
с числом степеней свободы f=k-1. Значение критерия можно рассчитать:
(7)
и сравнить его с табличным 
при выбранном уровне значимости 
(0,01-0,1). Гипотеза о наличии согласия между специалистами не отвергается, если ³ .
Получение значимого коэффициента конкордации дает возможность построить диаграмму рангов. По оси абсцисс откладывают факторы в порядке возрастания суммы рангов, а по оси координат – суммы рангов. Чем больше сумма рангов данного фактора, тем выше его место на диаграмме рангов и тем менее он существенен.
Если распределение факторов по рангам близко к равномерному, то эксперт не в состоянии выбрать наиболее существенные (причина – сильное влияние всех факторов или недостаток априорной информации); если распределение факторов неравномерно и убывание монотонно – эксперты различают факторы неуверенно; при экспоненциальном падении степеней влияния факторов часть их можно исключить из дальнейшего изучения.
