Теоретические положения. В лабораторной работе производится косвенное измерение модуля Юнга фоточувствительного стекла FS21

В лабораторной работе производится косвенное измерение модуля Юнга фоточувствительного стекла FS21. Модулем Юнга (E) называется коэффициент пропорциональности между механическим напряжением, возникающим в образце под воздействием приложенной силы, и его относительным удлинением (сжатием).

Механическое напряжение определяется по формуле

где – длина; – абсолютное изменение длины под действием приложенного усилия.

Модуль Юнга численно равен напряжению, возникающему в образце при увеличении (уменьшении) его длины в 2 раза при прочих неизменных условиях.

Модуль является характеристикой материала, зависит от температуры окружающей среды.

Если известны модуль Юнга материала и геометрические размеры специальным образом выполненного образца, то можно изготовить измерительный преобразователь усилия в перемещение. Уравнение преобразования такого преобразователя имеет вид

где – усилие; – площадь сечения образца, имеющего форму стержня. Усилие направлено вдоль оси стержня. В качестве материала удобно использовать специальное стекло, которое почти не подвергается влиянию внешней среды (влажность, изменение температуры и т.д.).

На рис. 1.1 показана одна из возможных конструкций измерительного преобразователя.

Это две пружины, закрепленные консольно и изготовленные из фоточувствительного стекла. Если в точке приложения усилия поместить груз, то незакрепленный конец пружин перемещается. Прогиб пружин измеряется при помощи интерферометров. По известным значениям массы и прогиба, а также по результатам измерения геометрических размеров пружин, можно определить модуль Юнга.

Рисунок 1.1 – Внешний вид образца для испытания

Модуль Юнга определяется по формуле:

(1.1)

где – масса груза; – ускорение свободного падения, – длина пружины; – прогиб пружины; – момент инерции.

Момент инерции пружины зависит от формы сечения пружины (см. рис. 1.2). Сечение пружины имеет шестигранную форму. При такой геометрии сечения пружины момент инерции рассчитывается по формуле:

(1.2)

Сечение реальной пружины отличается от модели, что является причиной возникновения методической погрешности из-за неадекватности модели объекта. Для данной модели методическая погрешность

Рисунок 1.2 – Сечение пружин

Конструкция установки для измерения прогиба не позволят применить меры массы (гири). Поэтому изготавливается груз со специальным креплением, масса груза вместе с креплением измеряется на точных весах. Затем этот калиброванный груз используется для измерения прогиба пружин.