Основные показатели, характеризующие тенденцию временного ряда

Цепной абсолютный прирост (разность первого порядка): .

Абсолютное ускорение (разность второго порядка) .

Цепной темп роста

Темп прироста .

Основные типы тенденций и уравнений тренда. При аналитическом выравнивании временных рядов, описывающих динамику экономических процессов, чаще всего используются следующие уравнения тренда.

Линейный тренд: . Свойства линейного тренда.

· Цепной абсолютный прирост не зависит от времени t, является величиной постоянной.

· Абсолютное ускорение

· Цепной темп роста убывает с ростом времени t.

· Темп прироста убывает с ростом.

Параболический тренд: . Его свойства.

· Цепной абсолютный прирост зависит от времени t. Он равномерно возрастает при и равномерно убывает при с ростом времени t.

· Абсолютное ускорение величина постоянная.

· Цепной темп роста может убывать или возрастать с ростом времени t.

· Темп прироста может убывать или возрастать.

Гиперболический тренд: . Его свойства.

· Цепной абсолютный прирост зависит от времени t. При возрастает, оставаясь отрицательной, и стремиться к нулю с ростом времени t. При убывает, оставаясь положительной, и стремиться к нулю с ростом времени t.

· Абсолютное ускорение убывает по абсолютной величине и стремится к нулю с ростом времени t, оставаясь положительной при и отрицательной при .

· Цепной темп роста стремится к 1, убывая или возрастая с ростом времени t.

· Темп прироста стремится к 0, убывая или возрастая с ростом времени t.

Экспоненциальный тренд: . Его свойства.

· Цепной абсолютный прирост зависит от времени t и пропорционален уровням тренда. С ростом времени t при неограниченно возрастает, оставаясь положительным. При убывает по модулю, оставаясь отрицательным, и стремиться к нулю с ростом времени t.

· Абсолютное ускорение пропорционально уровням тренда. При с ростом времени t неограниченно возрастает, оставаясь положительной. При убывает, оставаясь положительной, и стремиться к нулю с ростом времени t.

· Цепной темп роста постоянная положительная величина.

· Темп прироста постоянная величина положительная при b>0 и отрицательная при b<0.

Показательный тренд: c и b>0 соответствует экспоненциальному тренду . Его свойства.

· Цепной абсолютный прирост зависит от времени t и пропорционален уровням тренда. С ростом времени t при неограниченно возрастает, оставаясь положительным. При убывает по модулю, оставаясь отрицательным, и стремиться к нулю с ростом времени t.

· Абсолютное ускорение пропорционально уровням тренда. При с ростом времени t неограниченно возрастает, оставаясь положительной величиной. При убывает, оставаясь положительной величиной, и стремиться к нулю с ростом времени t.

· Цепной темп роста постоянная положительная величина.

· Темп прироста постоянная величина, положительная при b>1 и отрицательная при b<1.

Логарифмический тренд: . Его свойства.

· Цепной абсолютный прирост зависит от времени t. С ростом времени t уменьшается по модулю и стремится к нулю, оставаясь положительным при и отрицательным при .

· Абсолютное ускорение с ростом времени t убывает по модулю и стремится к нулю, оставаясь положительным при и отрицательным при .

· Цепной темп роста . При с ростом времени t уменьшается и стремится к 1, оставаясь больше 1. При с ростом времени t возрастает и стремится к 1, оставаясь меньше 1.

· Темп прироста . При с ростом времени t уменьшается и стремится к 0, оставаясь больше 0. При с ростом времени t возрастает и стремится к 0, оставаясь меньше 0.

Логистический тренд используется, если диапазон изменения уровней временного ряда ограничен нулем и единицей, т.е. исследуемый признак является относительной величиной и . При и с ростом времени t происходит логистический рост тренда (в начале периода абсолютные приросты положительны и ускоренно растут, в середине периода абсолютные приросты становятся постоянными, в конце периода абсолютные приросты ускоренно уменьшаются). При и с ростом времени t происходит логистическое уменьшение тренда (в начале периода отрицательные абсолютные приросты ускоренно растут по абсолютной величине, в середине периода абсолютные приросты становятся постоянными, в конце периода абсолютные приросты ускоренно уменьшаются по абсолютной величине).