2015-05-10
286
Системы линейных алгебраических уравнений могут быть записаны в матричной форме вида:
,
где Х — n-мерный вектор искомых переменных, А — матрица коэффициентов размера n´n, В — n-мерный вектор свободных членов.
Если матрица А невырожденная, то решение может быть определено в виде:
.
Обращение матриц достаточно сложная операция. В системе MATLAB предусмотрено нахождение решения с помощью метода исключения Гаусса, который определяется знаком обратного слэша \
Пример 1. Создадим матрицу А размера 1000´1000 из случайных чисел со стандартным нормальным распределением. Вектор В будет рядом чисел от –10 до 9. Решение произведем двумя способами: при обращении матрицы А и методом исключения Гаусса. Оценим также время решения.
>> A=randn(1000,1000);
>> B=linspace(-10,9,1000);
>> tic,X=inv(A)*B';T1=toc
T1 =
4.9170
>> tic,X=A\B';T2=toc
T2 =
1.9120
>> size(X)
ans =
1000 1
Как видно, время выполнения решения методом исключения Гаусса (с помощью обратного слэша \) меньше времени решения при обращении матрицы.
