2015-05-10
746
Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии в механической форме для потока жидкости.
Для участка 1-2 (рис. 1) элементарной струйки (площадь поперечного сечения бесконечно мала) реальной (вязкой) несжимаемой жидкости при установившемся движении уравнение Бернулли имеет следующий вид:
(1)
где: gz - удельная потенциальная энергия (энергия положения или работа сил тяжести);
z - геометрическая высота;
g - ускорение силы тяжести;
- удельная потенциальная энергия давления;
- удельная кинетическая энергия;
- удельная суммарная потеря энергии на преодоление сопротивлений на участке 1-2.
Рис.1 Схема различных напоров на участке элементарной струйки
Таким образом, в уравнении (1) энергия удельная, т.е. отнесённая к 1 кг массы жидкости.
В параметрах торможения уравнение (1) примет вид:
. (2)
В частном случае горизонтальной элементарной струйки, когда 
, имеем:
. (3)
При рассмотрении потока жидкости в слагаемые кинетической энергии уравнения (1) следует ввести поправочный множитель - коэффициент a, учитывающий неравномерность эпюры скорости в поперечном сечении трубы.
Тогда для участка 1-2 трубы уравнение Бернулли запишем следующим образом:
, (4)
где:
Уравнения (2) и (3) для течения в трубе остаются без изменения, только 
вычисляется по среднемассовой скорости, т.е.
.
При ламинарном движении жидкости в трубах 
, при турбулентном движении 
1,02, …, 1,04.
В практике чаще наблюдается турбулентное движение жидкости в трубах, в инженерных расчетах приближенно принимают 
.
Из уравнения (3) следует, что в горизонтальных трубах давление торможения 
изменяется только под влиянием сопротивлений: при наличии сопротивления уменьшается по направлению движения, при отсутствии сопротивления (идеальная жидкость) остается постоянным.
Из уравнения (4) статическое давление 
изменяется не только под влиянием сопротивления 
, но и в результате изменения скорости 
, т.е. изменения площади сечения трубы, поскольку 
.
При небольшом сопротивлении (в трубах без внезапного расширения или сужения) в плавно сужающихся трубах скорость возрастает, а статическое давление убывает; в плавно расширяющихся трубах, наоборот, скорость уменьшается, а статическое давление возрастает.
