Решение. Построение точечного и интервального прогнозов

Лабораторная работа №4

Построение точечного и интервального прогнозов.

Задача

По следующему временному ряду (табл. 1.) составить точечный и интервальный прогноз на 2012 г. с доверительной вероятностью Р=0,95.

Таблица 1

Год	Объем производства, млн. руб.

Решение

1. По исходным данным строим точечную диаграмму (рис.1).

Рис. 1. Диаграмма, построенная по данным табл.1.

По характеру диаграммы ясно, что в качестве тренда можно использовать прямую.

2. Выводим на диаграмму линию и уравнение тренда (рис.2).

Для вывода линии и уравнения тренда навести курсор на график, щелкнуть правой кнопкой мыши, выбрать Добавить линию тренда, выбрать тип Линейная, поставить галочки для вывода уравнения на графике и вывода величины достоверности аппроксимации R^2.

Для выбора наиболее адекватного вида уравнения тренда используются и другие критерии. В программе Excel в качестве критерия адекватности математических функций, или, используя терминологию, принятую в Excel, величины достоверности аппроксимации, используется коэффициент детерминации R², который вычисляется как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии, т.е.

Если выбор вида тренда осуществляется с помощью критерия , то выбирается тот тип трендового уравнения, для которого величина наибольшая.

Рис. 2. Линия тренда и ее параметры, выведенные на диаграмму исходных значений

3. В столбце С (рис.3) рассчитываем уровни ряда на основании уравнения тренда: y=4,6424 t +62,876.

Затем рассчитываем по формуле

величину и t_α на основании обратного распределения Стьюдента, чтобы получить доверительный интервал прогноза по формуле

4. В столбце D рассчитываем квадрат разности между исходными и расчетными значениями уровней временного ряда.

5. В ячейке D14 рассчитана сумма квадратов разности – 30,35.(графа 4). В ячейке D15 делим сумму на n-l =8, так как в данном примере число уровней ряда равно 10, а параметров в уравнении прямой – 2. Это число 3,79. В ячейке D16 - квадратный корень предыдущего числа – 1,95. Это и есть величина . В ячейке D17 на основании функции F(x)= СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 9) подсчитана величина t_α= 2,26. И в ячейке D18 вычислено произведение . Это доверительный интервал прогноза (рис. 3).

Рис. 3. Расчет доверительного интервала прогноза

6. Находим точечное значение прогноза по линии тренда (рис.4). Для этого в ячейку A13 добавляем новый момент времени t=t(11) (соответствующий 2012г.), и в ячейке С13 автоматически появляется значение линии тренда при t=t( 11 ) – это число 113,93. Теперь для получения интервального прогноза из точечного прогноза нужно вычесть и прибавить величину · t_α =4,41. Таким образом, получаем доверительный интервал прогноза на 2012 год: [118,33; 109,52] (рис. 4).

Рис. 4. Расчет точечного прогноза и его доверительного интервала

На основании построенной модели временного ряда можно производить интерполяцию в том случае, когда нужно восстановить значения внутри ряда. Например, объем производства в 2006 году неизвестен. Этот год соответствует моменту времени t =5. Для этого достаточно найти значение лини тренда от момента времени t =5 и подставить в исходный ряд недостающее значение (рис. 5).