Из формулы (9.1) следует, что

(9.1¹)

т.е. коэффициент внутреннего трения равен силе внутреннего трения F_д, возникающей между двумя соседними слоями, имеющие площадь соприкосновения, равную единице, и движущимися относительно друг друга так, что градиент скорости dυ/dx равен единице. В системе СИ:

Динамическая вязкость зависит от внешней силы, хотя эта зависимость не всегда существенна. Для обычных жидкостей при не очень больших значениях внешних сил эта зависимость не существенна. Она достаточно хорошо описывается формулой:

(9.2)

где А и в определяются свойствами жидкостей. При повышении температуры динамическая вязкость жидкостей уменьшается в отличие от газов, у которых вязкость с повышением температуры увеличивается. Динамическая вязкость обычных, не очень вязких жидкостей, имеет порядок 1 мПа _˙ с. У вязких жидкостей динамическая вязкость возрастает в тысячу раз.

Кинематическая вязкость – это отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности при одинаковой температуре:

(9.3)

В системе СИ: [К] = м²/с.

Условная вязкость – это отношение времени истечения определенного объема исследуемой жидкости ко времени истечения такого же объема дистиллированной воды при температуре 20⁰С.

Явление внутреннего трения имеет большое практическое значение. Например, смазка трущихся поверхностей в различных механизмах позволяет заменить внешнее (сухое) трение значительно меньшим внутренним трением масла. Вязкость является важной физико-химической характеристикой для оценки качества продуктов, соков, масел, сиропов, других пищевых продуктов, продуктов крови и т.д.

Определения вязкости нашло широкое применение при изучении седаментации (оседания) зернистых порошковых пищевых продуктов, крахмала, порошка какао, сахара и т.д.

Для определения коэффициентов внутреннего трения жидкостей и газов применяются приборы, называемые вискозиметрами.

Основными методами определения коэффициентов внутреннего трения являются: 1) метод Стокса; 2) метод капиллярных трубок; 3) метод затухающих колебаний, совершаемых диском или шаром, подвешенным на упругой нити в исследуемой среде; 4) метод двух вращающихся цилиндров, установленных коаксиально; если внешний цилиндр приводится во вращение, то внутренний цилиндр, подвешенный на упругой нити, поворачивается под действием силы внутреннего трения на некоторый угол, величина которого измеряется. Во всех случаях измерения вязкости скорость движения самой жидкости или тел, движущихся относительно нее, должна быть небольшой, чтобы в жидкости не образовывались вихри.

В данной работе изучается метод Стокса и метод капиллярных трубок для определения коэффициента внутреннего трения жидкостей.

1. Метод Стокса (абсолютный метод).

По методу Стокса при определении коэффициента внутреннего трения бросают маленький твердый шарик радиуса r в исследуемую вязкую жидкость. Слой жидкости, непосредственно касающийся поверхности шарика и прилипший к нему, далее движется вместе с ней. Шарик при падении встречает сопротивление среды. Это сопротивление возникает вследствие трения между слоями жидкости, прилегающими к прилипшему к поверхности шарика слою, т.е. сопротивление среды определяется внутренним трением жидкости.

На падающий в жидкость шарик действуют три силы:

сила тяжести сила выталкивания (закон Архимеда) и сила внутреннего трения (закон Стокса),

где ρ – плотность шарика,

ρ_ж – плотность исследуемой жидкости,

η – коэффициент внутреннего трения.

При падении в вязкую среду шарик, двигаясь ускоренно, приобретает такую скорость, при которой силы, действующие на него, взаимно уравновешиваются. В этом случае имеет равенство:

(9.4)

или

(9.5)

При равновесии всех сил, действующих на шарик, его дальнейшее движение становится уравновешенным.

Решая уравнение (9.5) относительно коэффициента внутреннего трения η, получаем следующую формулу для его расчета:

(9.6)

Коэффициент внутреннего трения при помощи указанного метода можно измерить на вискозиметре Стокса. Он представляет собой стеклянный цилиндр А, заполненный исследуемой жидкостью (рисунок 9.2).

Рисунок 9.2. Вискозиметр Стокса

Вверху и внизу цилиндра имеются две метки: m и n. Падающий шарик вначале движется ускоренно, далее равномерно. Метка ставится в том месте, где движение шарика становится равномерно. Измеряя секундомером время движения шарика от метки n до метки m и расстояние между этими метками, вычисляют скорость падения шарика. Если шарик падает в цилиндрическом сосуде, наполненном жидкостью, то поверхность жидкости дно сосуда оказывают влияние на скорость падения шарика, заметное вблизи границ, а в средней части им можно пренебречь. Формула Стокса справедлива при медленном падении шарика (это условие выполняется при малых размерах шарика). Если цилиндр недостаточно велик по сравнению с размерами шарика, то при измерениях коэффициента внутреннего трения методом Стокса в формулу (9.6) вносятся поправки на влияние близости стенок цилиндра и его дна. С внесением указанных поправок формула (9.6) имеет вид:

(9.6¹)