Синтаксис

Лабораторная работа №1

Преобразование непрерывных САУ в дискретные с использованием стандартных классов и методов пакета прикладных программ Control System Toolbox среды MATLAB

Цель работы: научиться использовать TF-, SS- и ZPK-подклассы для анализа основных параметров аналоговых и дискретных САУ.

Теоретические сведения

Класс LTI

Основными вычислительными объектами Control System Toolbox являются:

- родительский объект (класс) LTI - (Linear Time-Invariant System - линейные, инвариантные во времени системы); в русскоязычной литературе заэтими системами закрепилось название линейных стационарных систем (ЛСС);

- дочерние объекты (классы), т. е. подклассы класса LTI, которые отвечают трем разным представлениям ЛСС:

- TF - объект (Transfer Function - передаточная функция);

- ZPK - объект (Zero-Pole-Gain - нули-полюсы-коэффициент передачи);

- SS - объект (State Space - пространство состояния).

Объект LTI, как наиболее общий, содержит информацию, не зависящую от конкретного представления и типа ЛСС (непрерывного или дискретного).

Дочерние объекты определяются конкретной формой представления ЛСС, т. е. зависят от модели представления.

Объект класса TF характеризуется векторами коэффициентов полиномов числителя и знаменателя рациональной передаточной функции.

Объект класса ZPK характеризуется векторами, которые содержат значения нулей, полюсов передаточной функции системы и коэффициента передачи системы.

Наконец, объект класса SS определяется четырьмя матрицами, описывающих динамическую систему в пространстве состояний.

Пример задания системы с помощью дочернего класса TF:

>> sys=tf([2],[3 1]);

Transfer function:

-------

3 s + 1

Пример задания системы с помощью дочернего класса ZPK:

>> sys=zpk([1],[2, 3],10);

Zero/pole/gain:

10 (s-1)

-----------

(s-2) (s-3)

>> sys=zpk([],[2, 3],10)

Zero/pole/gain:

-----------

(s-2) (s-3)

Пример задания системы с помощью дочернего класса SS:

>> A=[ 2, 1; 3, 5]; B=[0; 4]; C=[1, 7]; D=0; sys=ss(A, B, C, D);

a =

x1 x2

x1 2 1

x2 3 5

b =

u1

x1 0

x2 4

c =

x1 x2

y1 1 7

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

В MATLAB существует функция c2d, отвечающая за преобразование заданной непрерывной системы в дискретную систему. В качестве моделей могут быть указаны TF. SS. или ZPK-модели.

Функция d2c осуществляет обратное преобразование. Команда поддерживает несколько методов дискретизации, включая экстраполятор нулевого порядка – Zero-oder Hold (ZOH), экстраполятор первого порядка First-oder Hold (FOH), приближение Тастина, а также приближение с соответствием нулей и полюсов.

Синтаксис

sysd = c2d (sysc, Ts); % Ts = период выборки

sysc = d2c (sysd);

В таком виде команда выполняет ZOH преобразование по умолчанию. Чтобы использовать альтернативные конверсионные схемы, следует определить желаемый метод как дополнительный параметр:

sysd = c2d (sysc, Ts, 'foh'); % экстраполятор первого порядка

sysc = d2c (sysd, 'tustin'); % приближение Тастина