2015-05-10
840
Дискретизация с экстраполятором нулевого порядка непрерывной LTI-модели изображена на рис. 1
Рисунок 1 – Дискретизация непрерывной модели с экстраполятором нулевого порядка
ZOH-устройство генерирует непрерывный входной сигнал 
, поддерживая каждую величину 
постоянной в течение одного периода квантования:
, 
Сигнал 
подается непрерывной системе 
, получающийся выход 
отбирается каждые 
секунд, для получения 
.
Наоборот, для данной дискретной системы, преобразование d2c построит непрерывную систему , чья ZOH-дискретизация совпадает с 
.
Это обратное действие имеет следующие ограничения:
- d2c не может работать с LTI-моделями с полюсами в 
;
- отрицательные вещественные полюса в области 
отображаются парой комплексных полюсов в области 
. В результате преобразование d2c дискретной системы с отрицательными вещественными полюсами построит непрерывную систему с более высоким порядком.
FOH отличается от ZOH механизмом экстраполяции. Для перевода входной последовательности импульсов в непрерывный выход 
FOH использует линейную интерполяцию:
,
Этот метод является более точным, чем ZOH, применятся при больших значениях . Доступен только для c2d-преобразования.
Пример преобразования с повышением порядка:
>> Hd=zpk([],-0.5,1,0.1);
>> Hd
Zero/pole/gain:
-------
(z+0.5)
Sampling time: 0.1
>> Hd=zpk([],-0.5,1);
>> Hd
Zero/pole/gain:
-------
(s+0.5)
>> Hd=zpk([],-0.5,1,0.1); %Дополнит. Параметр указывает на значение периода квант.
>> Hd
Zero/pole/gain:
-------
(z+0.5)
Sampling time: 0.1
>> Hc=d2c(Hd);
Warning: The model order was increased to handle real negative poles.
> In warning at 26
In ltipack.ssdata.utInvDiscretizeZOH at 76
In ltipack.ssdata.d2c at 21
In ltipack.zpkdata.d2c at 152
In lti.d2c at 60
>> Hc
Zero/pole/gain:
4.621 (s+149.3)
----------------------------
(s^2 + 13.86s + 1035)
Если снова провести дискретизацию, то получится оригинальная дискретная система (с сокращаемой парой полюс/нуль в 
):
>> c2d(Hc,0.1)
Zero/pole/gain:
(z+0.5)
---------
(z+0.5)^2
Sampling time: 0.1
