2015-05-10
1007
Изменим условия предыдущего примера следующим образом: предположим, что потребности в кирпиче Объекта1 возросли вдвое и составляют 140 усл.ед. Найти оптимальный план перевозки, при котором общая стоимость будет минимальной.
Потребность (140 + 80 + 60 + 90 = 370) > Возможность (100 + 150 + 50 = 300)
В данном примере потребность в кирпиче строящихся объектов превышает возможности заводов. Разница составляет 70 усл.ед. Транспортная задача с таким условием является открытой. Для того, чтобы ее возможно было решить, необходимо ввести фиктивный Завод4 с возможностью производства кирпича 70 усл.ед.
| Стоимость перевозки 1 усл. ед. кирпича | Возможности | ||||
| Объект 1 | Объект 2 | Объект 3 | Объект 4 | ||
| Завод 1 |  6
|  7
|  3
|  5
| |
| Завод 2 |  1
|  2
|  5
|  6
| |
| Завод 3 |  8
|  10
|  20
|  1
| |
| Завод4 |  0
|  0
|  0
|  0
| |
| Потребности |
Так как завод является фиктивным, то стоимость перевозок с этого завода полагаем равной − 0. После этого введения задача стала закрытой и следовательно ее можно решить. Алгоритм решения аналогичен предыдущему примеру с учетом того, что количество неизвестных увеличилось до 16.
|
|
|
Целевая функция примет вид:
F = 
6 + 
7 + 
3 + 
5 + 
1 + 
2 + 
5 + 
6 + 
8 + 
10 + 
20 + 
1 + 
0 + 
0 + 
0 + 
0 
Ограничения.
Ограничения на потребности:
Ограничения на возможности:
− целые числа
Решение примера приведено на рис. 7.
Рис. 7.
Задание
В пять газетных киосков специально оборудованными автомобилями поставляется печатная продукция с четырех оптовых баз. Ежедневно с баз вывозится 150, 230, 180 и 250 единиц продукции соответственно. Киоски могут разместить 170, 160, 100, 180 и 200 единиц продукции. Тарифы перевозок (руб./единица) продукции с каждой базы в киоски задаются матрицей:
Вариант 1 Вариант 2
Вариант 3 Вариант 4
Вариант 5 Вариант 6
Вариант 7 Вариант 8
|
|
|
Вариант 9 Вариант 10
Вариант 11 Вариант 12
Вариант 13 Вариант 14
Вариант 15 Вариант 16
Вариант 17 Вариант 18
Вариант 19 Вариант 20
Составить такой план перевозки печатной продукции, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной. Полученный (оптимальный) план отразить на диаграмме.
Контрольные вопросы
1. Как формулируется задача линейного программирования?
2. Для каких задач применяются математические модели, приводящие к транспортным задачам?
3. Какая цель ставится при решении транспортной задачи?
4. Как принято называть участников экономических или производственных процессов, описываемых с помощью математической модели в виде транспортной задачи?
5. Сформулируйте математическую постановку транспортной задачи линейного программирования.
6. К чему стремится целевая функция транспортной задачи?
7. Что означают коэффициенты у неизвестных в целевой функции транспортной задачи?
8. Какая транспортная задача называется закрытой?
9. Какая транспортная задача называется открытой?
10. Как находится решение открытой транспортной задачи для случая, когда сумма потребностей превышает сумму запасов?
11. Как решить транспортную задачу средствами MS Excel?
