Метод анализа иерархий

Первый шаг рассматриваемого метода состоит в попарном сравнении продавцов по каждому критерию. Для этого используем стандартную шкалу сравнения, приведённую в табл. 7.1.

Таблица 7.1. Шкала сравнения.

Рейтинг	Описание
	Одинаковое предпочтение
	Средняя оценка между 1 и 3
	Умеренное предпочтение
	Средняя оценка между 3 и 5
	Явное предпочтение
	Средняя оценка между 5 и 7
	Очевидное предпочтение
	Средняя оценка между 7 и 9
	Абсолютное предпочтение

Составляем матрицу попарного сравнения (рис. 7.4) на Листе2 следующим образом: указанный в строке поставщик сравнивается с поставщиком, указанным в столбце.

Если указанный в строке поставщик предпочтительней, то соответствующее число от 1 до 9 записывается в ячейку на пересечении строки и столбца.

Если же предпочтительней поставщик, указанный в столбце, то 1 делится на соответствующее число от 1 до 9, и полученная дробь записывается в ячейку на пересечении строки и столбца.

Очевидно, что поскольку любой поставщик одинаково предпочтителен по сравнению с самим собой, то во все диагональные ячейки заносится значение 1.

По показателю общей стоимости поставщику RTC отдается среднее между умеренным и явным предпочтение (4 балла) в сравнении с поставщиком PSТ. Поэтому в ячейку второго столбца первой строки заносится число 4 (ячейка С2). Поставщику 1С отдаётся предпочтение от одинакового до умеренного (2 балла) перед поставщиком RTC, поэтому в ячейке третьего столбца первой строки записано число 1/2 (ячейка D2). Поставщику 1С отдаётся очевидное предпочтение (7 баллов) перед поставщиком PST, поэтому в ячейке третьего столбца второй строки записано число 1/7 (ячейка D3).

Для того, чтобы в нижней части таблицы автоматически вычислялись обратные предпочтения, в ячейку В3 вводим формулу: =1/С2, в ячейку В4 вводим: =1/D2, в ячейку С4 вводим: =1/D3.

Рис. 7.4. Матрица попарного сравнения.

Для дальнейшего сравнения необходимо нормализовать полученную матрицу. Для этого сначала вычисляем столбцовые суммы – в ячейку В5 вводим формулу: =СУММ(B2:B4) и протягиваем её мышкой до ячейки D5. Результаты расчётов представлены на рис. 7.5.

Далее проводим нормализацию экспертных оценок (т.е. представление исходных данных в единой шкале измерений). Для этого копируем таблицу исходных данных в ячейки А8:D11 (см. рис. 7.5) и делим все оценки на их столбцовые суммы. Например, в ячейку В9 вводим формулу: =B2/$B$5 и протягиваем её на весь столбец, в ячейку С9 вводим формулу: =C2/$C$5 и т.д.

На следующем этапе вычисляем средний весовой коэффициент по каждому поставщику. В ячейку Е9 вводим формулу: =СРЗНАЧ(B9:D9) и протягиваем её на весь столбец. Результаты расчётов представлены на рис. 7.5.

Рис. 7.5. Нормализованная матрица.

Из нормализованной матрицы видно, что по критерию стоимости наилучшим поставщиком является 1С (его средний балл выше всех).

Завершив нормализацию матрицы, необходимо вычислить коэффициент согласованности экспертных оценок. Цель этой операции состоит в том, чтобы убедиться в согласованности экспертных оценок в исходной таблице. Например, если по какому-либо критерию эксперт задаёт явное предпочтение (5 баллов) поставщика 1 перед поставщиком 2 и умеренное предпочтение (3 балла) поставщика 2 по сравнению с поставщиком 3, то при сравнении поставщиков 1 и 3 задание одинакового предпочтения приведёт к несогласованности оценок (т.к. по законам формальной логики если 1 лучше 2, а 2 лучше 3, то 1 лучше 3), ещё большая несогласованность оценок возникнет при указании, что 3 предпочтительней 1.

Сначала необходимо вычислить меру согласованности оценок. Для этого в ячейку А15 вводим формулу: =МУМНОЖ(B2:D2;$E$9:$E$11)/E9 и протягиваем её до ячейки А17 (рис. 7.6). В ячейке D15 вычисляем индекс согласованности оценок по формуле: =(СРЗНАЧ(A15:A17)- n)/(n-1) (в нашем случае n =3 – это количество сравниваемых поставщиков, (n-1) =2 – число степеней свободы системы). В ячейку D16 вводим индекс рандомизации, заданный в табл. 7.2 (в нашем случае он равен 0,58).

Таблица 7.2. Индексы рандомизации.

n
ИР		0,58	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,51

Далее в ячейке D17 вычисляем коэффициент согласованности оценок по формуле: =D15/D16. Результаты расчётов представлены на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Вычисление коэффициента согласованности экспертных оценок.

В случае абсолютной согласованности предпочтений коэффициент согласованности будет равен нулю. В нашем случае он достаточно мал, следовательно, наши экспертные оценки согласованы между собой.

Если этот коэффициент слишком велик (больше 0,10 по оценке автора метода Томаса Саати), значит, эксперт был недостаточно последователен в своих оценках и допустил противоречие, поэтому следует вернуться назад и пересмотреть исходные данные попарных сравнений.

Теперь необходимо проделать то же самое для остальных трёх критериев. По каждому критерию были назначены следующие экспертные оценки:

1) Гарантийное обслуживание – RTC явно предпочтительнее 1С (6 баллов), PST предпочтительнее RTC (2 балла), PST очевидно предпочтительнее 1С (8 баллов);

2) Сложность и надёжность – RTC и PST одинаково предпочтительны (1 балл), RTC явно предпочтительнее 1С (5 баллов), PST тоже явно предпочтительнее 1С (5 баллов);

3) Возможность адаптации системы – RTC умеренно предпочтительнее 1С (3 балла), PST явно предпочтительнее RTC (4 балла), PST очевидно предпочтительнее 1С (6 баллов).

Результаты вычислений коэффициента согласованности по критериям:

1) Гарантийное обслуживание – КС = 0,016;

2) Сложность и надёжность – КС = 0;

3) Возможность адаптации системы – КС = 0,047.

После завершения работы с оценками поставщиков необходимо провести попарное сравнение весовых коэффициентов самих критериев выбора. В нашем примере эксперт назначил следующие предпочтения (рис. 7.7): критерий «Стоимость» очевидно предпочтительнее «Гарантийного обслуживания» (6 баллов), «Стоимость» умеренно предпочтительнее «Возможности адаптации» (3 балла), «Сложность и надёжность» предпочтительнее «Стоимости» (2 балла), «Сложность и надёжность» абсолютно предпочтительнее «Гарантийного обслуживания» (8 баллов), «Сложность и надёжность» явно предпочтительнее «Возможности адаптации» (5 баллов), «Возможность адаптации» умеренно предпочтительнее «Гарантийного обслуживания» (3 балла).

Рис. 7.7. Экспертные оценки критериев.

В результате необходимых расчётов (описанных выше) находим коэффициент согласованности критериев: КС = 0,018.

Последний шаг выбора состоит в вычислении взвешенных средних оценок для каждого варианта решения и сравнении полученных результатов для принятия решения о том, у какого поставщика будет куплено новое программное обеспечение.

Для этого все результаты проведённых расчётов вносим в таблицу на новом листе Excel (рис. 7.8). Вычисляем средневзвешенные рейтинги каждого поставщика: в ячейку С8 вводим формулу: =СУММПРОИЗВ($B$3:$B$6;C3:C6) и протягиваем её до ячейки Е8.

Рис. 7.8. Средневзвешенные рейтинги поставщиков.

В результате проведённых вычислений становится понятно, что наилучшим поставщиком по всем показателям является компания RTC, и программное обеспечение нужно покупать именно у неё.

Варианты заданий

1) Нужно произвести выбор секретаря из девушек, подавших резюме. Отбор девушек происходит по пяти критериям: 1) Знание делопроизводства; 2) Внешний вид; 3) Знание английского языка; 4) Знание компьютера; 5) Умение разговаривать по телефону.

Собеседование прошли пять девушек, и получились их следующие описания:

1. Ольга. Приятная внешность. Отличное знание английского языка. Хорошее поведение. Нет навыков работы на компьютере, посредственное общение по телефону.

2. Елена. Красивая, приятная внешность, хорошее умение общаться по телефону. Незнание английского языка, нет навыков работы на компьютере, делопроизводство знает весьма плохо.

3. Светлана. Очень хорошее знание делопроизводства, хорошие навыки работы на компьютере, достаточно хорошо общается по телефону, очень исполнительная. Не очень приятная внешность, посредственное знание английского языка.

4. Галина. Достаточно хорошо знает делопроизводство, неплохие навыки работы на компьютере, по телефону общается на высоком уровне, достаточно хорошее поведение. Плохое знание английского языка, неприятная внешность.

5. Жанна. Приятная внешность, очень хорошее поведение, неплохие навыки работы на компьютере, достаточно хорошее знание английского языка. По телефону общается плохо, не знает делопроизводство.

2) Джек выбирает университет, в котором бы он хотел получить высшее образование. Он остановился на двух из них – Гарварде и Стэнфорде – и определил такие критерии выбора университета: 1) Размер стипендии; 2) Престиж университета; 3) Стоимость жизни; 4) Достоинства города, где находится университет.

Стипендия в Гарварде немного выше, чем в Стэнфорде. Престиж обоих университетов примерно одинаков. Стоимость жизни в Гарварде заметно дешевле, но зато достоинства города, где расположен Стэнфорд, заметно выше.

Достоинства города, где расположен университет, для Джека немного более важны, чем стоимость жизни в нём. В свою очередь, престиж университета немного важнее, по сравнению с городскими красотами. А вот размер стипендии значит гораздо больше даже по сравнению с престижем.

В какой университет вы посоветуете поступить Джеку?

3) Индивидуальный предприниматель решил построить по договору со строительной компанией нежилое помещение (офис), чтобы потом сдавать его в аренду. На рынке предлагаются три альтернативы с приблизительно одинаковой стоимостью: «Moscow City», «Lotte Plaza», «Золотой Вавилон». У каждой альтернативы есть свои преимущества и недостатки по выделенным предпринимателем критериям: 1) Размеры офиса (площадь); 2) Удобство расположения офисного здания; 3) Год окончания строительства офиса; 4) Современное оборудование офиса (цифровая телефонная линия, высокоскоростной Интернет и др.); 5) Инфраструктура офиса (парковка, охрана, пункты питания, фитнеса и т.п.); 6) Трудоёмкость документооборота с застройщиком.

Наиболее важными критериями при оценке недвижимости предприниматель полагает удобство расположения офисного здания и инфраструктуру офиса. Менее важными он считает размеры офиса и его оборудование. Однако размеры офиса заметно важнее при принятии решения, по сравнению с трудоёмкостью документооборота и годом окончания строительства офиса.

Задача заключается в выборе одного из трёх вариантов офиса, который наиболее полно удовлетворяет потребности предпринимателя.