Теоретическая модель процесса излучения лазера

Временнóй ход генерации лазера приближённо можно описать, применяя балансно-вероятностную модель динамики электромагнитного поля оптического излучения, усиливаемого инверсной средой, помещенной внутрь открытого резонатора. Название модели можно объяснить так. Математические соотношения, характеризующие динамику переменных, формулируются в квантовой механике. В механике микрочастиц используют вероятностные параметры. Определяя некоторую особо большую совокупность частиц с разной энергией, рассматривают вероятности нахождения части из них в том или ином энергетическом состоянии.

Переход из одного состояния в другое характеризуют вероятностью квантового перехода, т. е. числом, указывающим, какая доля от общего числа частиц, возможно, изменила своё состояние за единицу времени. Например, вероятность спонтанного перехода из состояния 2 в состояние 1 обозначают как А ₂₁ с размерностью с ^-1.

Величину, обратную вероятности, именуют временем жизни (или временем релаксации) некоторого неустойчивого состояния, так для спонтанного возврата в устойчивое состояние - t ₁ = 1/ А ₂₁.

Уравнениями модели устанавливается: баланс мощности, выделившейся в лазерном резонаторе в виде светового излучения, и мощности, запасённой в среде в ходе процесса накачки. Основные положения, приводящие к формулировке этой модели, состоят в следующем.

Во-первых, усиление в среде существует за счет инверсной заселенности, создаваемой в ходе процесса накачки – то есть перевода атомов, образующих среду, при поглощении ими энергии возбуждающего излучения в состояние с бóльшей энергией. Накачка тем самым обеспечивает увеличение населенности верхнего возбуждённого состояния.

Во-вторых, создание инверсной заселённости помимо возможности ухода частиц из основного в верхнее возбужденное состояние должно предполагать и последующее заселение ими метастабильного уровня. Темп нарастания инверсии должен определяться скоростью заселения этого уровня, при этом должна учитываться и возможность спонтанного ухода частиц из метастабильного состояния с возвратом к основному.

Кроме того, в-третьих, существенной причиной изменения инверсии (в сторону её снижения) должно быть вынужденное излучение – такой переход (сброс) частиц с метастабильного уровня и означает развитие собственно процесса генерации.

Вероятности трех перечисленных процессов различны – при непрерывной накачке инверсия увеличивается с постоянной скоростью, спонтанный переход частиц характеризуется меньшей скоростью, но вероятность его также постоянна, скорость же вынужденного излучения, обусловливающего снижение инверсии, зависит от мощности генерации (излучаемой интенсивности). Поэтому в процессе генерации должно происходить насыщение инверсии, то есть снижение темпа её нарастания.

В четвёртых, необходимый для начала генерации уровень усиления должен превышать сумму потерь на рассеяние энергии усиливаемого излучения в активной среде (называемых вредными) и так называемых полезных потерь (снижение энергии из-за выхода излучения сквозь полупрозрачные зеркала открытого резонатора). При равенстве усиления и суммарных потерь мощности говорят о достижении порогового уровня усиления. Скорость усиления будет определяться разностью показателя усиления, обусловленного инверсной заселённостью, и обоих видов потерь.

В-пятых, темп изменения выходной мощности будет зависеть от величины этой разности, от размеров активного элемента (длины пути усиливаемого луча между зеркалами открытого резонатора) и от достигнутого уровня интенсивности (плотности мощности) излучение. Последнее характеризует лавинный характер нарастания мощности вынужденного излучения, реализующийся в резонаторе.

Таким образом, установление баланса мощности излучения в ходе лазерной генерации определяется несколькими процессами, протекающими с разной скоростью, и переход к установившемуся, то есть постоянному во времени, свечению лазерного устройства должен занимать определённый период. За этот период интенсивность и инверсная заселённость совершают релаксирующую серию осцилляций (затухающих колебаний), иногда довольно продолжительную, приближающихся к стационарному уровню. Подобный переходный процесс называется режимом свободной генерации. При его экспериментальном исследовании измеряются энергетические характеристики и характеристики временнóй структуры выходного излучения. Результаты этого измерения важны для для оценки параметров рабочих сред лазеров и служат цели модернизации лазеров, создания устройств с управляемыми характеристиками излучения.

Уравнения, описывающие баланс мощности выходного излучения и накапливаемой в инверсной среде мощности, которая обеспечивает процесс усиления, называют скоростными или кинетическими. В самом простом виде они представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений для интенсивности I и инверсии n в усиливающей среде:

Интенсивность пропорциональна квадрату напряженности поля лазерного излучения и является характеристикой, значение и скорость изменения которой относительно просто может быть измерено в эксперименте. Поэтому при моделировании динамики лазера обычно анализируют её временнýю зависимость. Величины интенсивности и инверсии в системе (1) нормированы, т.е. их значения не имеют размерности, их выражают отношениями соответственно для - к величине мощности насыщения, для n - к ypoвню инверсной заселённости, отвечающему пороговому усилению. Далее в (1): параметр накачки (по отношению к пороговому уровню, обязательно параметр, отражающий вклад люминесценции в усиливаемое излучение, время спонтанной релаксации метастабильного уровня; величину t называют временем жизни фотона в резонаторе, значением скоростного параметра 1/ t учитывается длина резонатора и суммарные потери излучения. Уравнения (1) нелинейны (вероятность вынужденного перехода зависит от интенсивности) - правая часть обоих соотношений содержит произведение переменных n I. Поэтому, несмотря на относительную простоту, система (1) не допускает точного аналитического решения. Переменные I (t) и n (t) кaк неизвестные функции определяется путем численного интегрирования. Интегрирование уравнений (1) и графическое построение зависимостей I (t) и n (t) проводится с помощью прикладной программы расчёта PrSelf_3.