Работа с массивами. Ранжированная переменная отличается от вектора (одномерного массива) тем, что невозможно использование ее отдельных значений

Ранжированная переменная отличается от вектора (одномерного массива) тем, что невозможно использование ее отдельных значений. При необходимости иметь доступ к каждому значению переменной со многими компонентами она должна быть задана в виде одномерного (вектора) и двумерного (матрицы) массива.

Местоположение элемента массива задается одним индексом для вектора и двумя для матрицы. Индексы могут быть только положительными целыми числами. Для ввода индекса используется знак «[» – прямая открывающая скобка.

Для задания массивов можно либо воспользоваться командой Matrices меню Math, либо нажать комбинацию клавиш Ctrl+V, либо щелкнуть на значке с изображением шаблона матрицы. Любое из этих действий вызывает появление диалогового окна, в котором надо указать количество строк m и столбцов n в массиве. При m=1 получим вектор-столбец, а при n=1 – вектор-строку.

В отношении массивов действуют те же правила присваивания и вывода, что и для обычных переменных. В частности, с помощью оператора присваивания можно создать массив заданного размера и заданного типа без ручного заполнения шаблона (рисунок 2.2.).

Рис. 2.2. Пример создания матриц без использования шаблонов матриц

Для работы с массивами Mathcad содержит ряд операторов и функций. Ниже представлены операторы для работы с векторами и матрицами. В таблице используются следующие обозначения: V – для векторов, M – для матриц, Z – для скалярных величин.

Оператор	Ввод	Описание
V1+V2	V1+V2	Сложение векторов V1 и V2
V1-V2	V1-V2	Вычитание векторов V1 и V2
-V	-V	Смена знака у элементов вектора V
-M	-M	Смена знака у элементов матрицы M
V-Z	V-Z	Вычитание из всех элементов вектора V скаляра Z
ZV, VZ	ZV, VZ	Умножение вектора V на скаляр Z
ZM, MZ	ZM, MZ	Умножение матрицы M на скаляр Z
V1*V2	V1*V2	Скалярное умножение векторов V1 и V2
M*V	M*V	Умножение матрицы M на вектор V
M1*M2	M1*M2	Умножение матрицы M1 на матрицу M2
	V/Z	Деление всех элементов вектора V на скаляр Z
	M/Z	Деление всех элементов матрицы M на скаляр Z
M^-1	M^-1	Обращение матрицы M
Mⁿ	M^n	Возведение матрицы M в степень n
\|V\|	\|V	Вычисление модуля вектора V
\|M\|	\|M	Вычисление определителя матрицы M
VT	V Ctrl+!	Транспонирование вектора V
MT	M Ctrl+!	Транспонирование матрицы M
V1´V2	V1 Ctrl+* V2	Векторное умножение векторов V1 и V2
	Alt+$ V	Вычисление суммы элементов вектора V
M^<n>	M Ctrl+^ n	Выделение n-ого столбца матрицы M
V_n	V[n	Выделение n-ого элемента вектора V
M_m,n	M[(m,n)	Выделение элемента (m, n) матрицы M

Существует ряд встроенных векторных и матричных функций. Они облегчают решение задач линейной алгебры и других сфер приложения векторов и матриц.

length(V)	возвращает число элементов вектора
last(V)	возвращает номер последнего элемента вектора
max(V)	возвращает максимальный по значению элемент вектора или матрицы
min(V)	возвращает минимальный по значению элемент вектора или матрицы
augment(M1,M2)	объединяет в одну две матрицы, имеющие одинаковое число строк (объединение идет бок о бок)
identity(n)	создает единичную квадратную матрицу размером n*n
stack(M1,M2)	объединяет в одну две матрицы, имеющие одинаковое число столбцов, располагая М1 над М2
submatrix(A,ir,jr,ic,jc)	возвращает субматрицу, состоящую из всех элементов содержащихся в строках от ir по jr и столбцов с ic по jc (ir£jr и ic£jc)
diag(V)	создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой равны элементам вектора V
matrix(m,n,f)	создает матрицу, в которой (i, j) элемент равен f(i,j), где i=0, 1, …, m и j=0, 1, …, n; f(i,j) - некоторая функция
cols(M)	возвращает число столбцов матрицы M
rows(M)	возвращает число строк матрицы M
rank(M)	возвращает ранг матрицы M
tr(M)	возвращает след (сумму диагональных элементов) матрицы M
mean(M)	возвращает среднее значение элементов матрицы M