2015-05-10
655
Лабораторная работа №10
Исследование нелинейных САУ на возможность режима автоколебаний и расчет параметров автоколебаний
Цель работы.
Исследование нелинейной САУ на возможность существования режима автоколебаний и определение параметров автоколебаний (амплитуды и частоты).
Теоретическое введение.
Любую САУ, содержащую хотя бы один нелинейный элемент, можно привести к простейшей структурной схеме.
Рис.10.1 Схема нелинейной САУ
Эта схема состоит из нелинейного элемента НЭ и линейной части с передаточной функцией Wлч(p), включающей в себя линейные элементы исходной системы.
У линейных САУ устойчивость и качество переходных процессов не зависят от величины внешних воздействий: задающих и возмущающих.
В нелинейных системах качество переходных процессов изменяется при изменении величины внешних воздействий. При этом в отличие от линейных систем период колебаний переходного процесса не постоянный, а изменяется (чаще всего уменьшается с уменьшением отклонения).
|
|
|
При различных внешних воздействиях система может быть как устойчивой, так и неустойчивой.
Система устойчивая при малых воздействиях может оказаться неустойчивой при больших воздействиях. Причиной может быть насыщение корректирующего звена, делающего линейную систему устойчивой.
Система устойчивая при больших воздействиях может оказаться неустойчивой при малых воздействиях. Причиной может быть наличие зоны нечувствительности у этого же звена.
Следовательно, в установившемся режиме в системе будут существовать незатухающие колебания, амплитуда которых ограничена зоной нечувствительности, несколько превышая ее.
Такие устойчивые собственные колебания с постоянной амплитудой, определяемой нелинейностями системы, называются автоколебаниями.
Автоколебания представляют собой особый вид установившегося состояния возможного и при отсутствии внешних воздействий. И это не означает, что система непригодна к эксплуатации. Автоколебания могут быть малы по амплитуде; иногда в другом режиме система не может работать.
Одним из приближенных методов расчета САУ в режиме автоколебаний является метод гармонического баланса (метод Гольдфарба), который основан на предположении, что на входе нелинейного элемента существуют синусоидальные колебания:
. Если предположить, что линейная часть пропускает только основную гармонику автоколебаний, то при замыкании системы выполняется гипотеза фильтра и выходной сигнал системы можно представить в виде
где 
; С1 и С2 – коэффициенты разложения периодической функции в ряд Фурье
|
|
|
Таким образом, нелинейный элемент приближенно представляется линейным с коэффициентами g и g1, которые называются коэффициентами гармонической линеаризации, а сам метод – методом гармонической линеаризации. Эти коэффициенты определяются нелинейностью 𝜑(x1) и значениями А и 𝜔а
Если нелинейности симметричны, то X20 = 0, и уравнение принимает вид
,
где 
– передаточная функция эквивалентного линейного звена, которую можно назвать гармонической передаточной функцией НЭ.
Рис.10.2.
В случае безинерционной однозначной нелинейности первая гармоника на выходе НЭ обязательно совпадает по фазе с входным сигналом и поэтому g1 = 0.
Так, например, для нелинейной зависимости
Рис.10.3
Коэффициенты гармонической линеаризации для данной нелинейной характеристики равны
, при А ≥ b; g1 = 0
Заменяя нелинейный элемент линейным, получим передаточную функцию системы в виде 
Искомые значения параметров А и 𝜔а соответствуют наличию в САУ незатухающих колебаний, т.е. нахождению ее на границе устойчивости из-за наличия у характеристического уравнения пары сопряженных мнимых корней. Поэтому используя известные критерии устойчивости линейных систем, можно определить параметры А и 𝜔а.
Для критерия устойчивости Гурвица 𝛥n-1 = 0
Для критерия Михайлова D(j𝜔) = 0
Для критерия Найквиста W(j𝜔) = -1, или 
Метод Гольдфарба предусматривает использование критерия Найквиста.
Строятся годографы АФХ линейной части Wлч(j𝜔) и годограф 
.
Точки пересечения их указывает частоту 𝜔а и амплитуду автоколебаний А на входе нелинейного элемента.
Рис.10.4
