Лабораторная работа 4

Тема: Сравнительный анализ двухвыборочных параметрических и непараметрических критериев проверки гипотез относительно параметра положения

Задание:

1. Начать работу с модулем Basic Statistics и подготовить таблицу, содержащую 50 столбцов и 100 строк.

Формирование таблицы исходных данных.

В первом столбце с именем X10 cгенерировать выборку объема N1=100 случайных величин с нормальным распределением и заданными значениями параметров (см. Таблицу 1). Для этого открыть выпадающее меню на заголовке столбца, выбрать Variable Specs и затем ввести имя переменной N_i, а в окно Long Names формулу для расчета в виде =Vnormal(rnd(1);m;s).

Таблица 1. Параметры распределений моделируемых случайных величин

Тип распределения	Нормальное	Бета	Коши
Параметры¯	q1; q2	q1; q2	q1; q2
№ варианта K=1-5 K=6-10 К=11-15 К=16-20	-K/10; K/2 -K/10; K/2 K/10; К/20 K/10; К/20	0,5; 0,5 1; 3 0; 1 1; 8	0; 0,3 0; 1 0; 2 0; 0,1

В десяти следующих столбцах (Ni_2 – Ni_11) аналогичным образом сгенерировать 10 случайных величин с нормальным распределением, той же дисперсией и математическим ожиданием, отличающимся на s от первоначально заданного значения. Для многократного формирования однотипных случайных величин воспользоваться позицией «All variables spec..» и копированием формулы для расчета.

Повторить п.2.2 для смещений математического ожидания на 0,5s (10 столбцов Ni_12–Ni21) и на 0,01s (10 столбцов Ni_22 – Ni_31).

Сохранить таблицу под именем «N_i_100», где i-номер бригады.

2 На сформированной таблице данных выполнить проверку однородности для двух независимых выборок, используя параметрический t-критерий

Проверка выполняется каждый раз для переменной N_i и одной переменной из группы с отличающимися параметрами: - первая проверка для группы Ni_2 – Ni_11, - вторая проверка для группы Ni_12–Ni21, - третья проверка для группы Ni_22 – Ni_31.

Результаты проверки гипотез записать в таблицу 2.

12. Для проверки двух независимых выборок, используя непараметрические критерии, создать новую таблицу, содержащую 2 столбца и 1100 строк. В первых ста строках первого столбца разместить элементы, содержащиеся в столбце N_i таблицы N_i_100. Напротив каждого элемента во втором столбце разместить значение идентификатора (0).

В строках 101-1100 последовательно разместить элементы, содержащиеся в столбцах Ni_2 – Ni_11, ставя во втором столбце идентификаторы выборок ”1” (Ni_2 соответствует “1”,.., Ni_11 соответствует “10”).

На сформированной таблице данных выполнить проверку однородности двух независимых выборок, используя непараметрические критерии Манна-Уитни, Колмогорова-Смирнова, Вальда-Вольфовица.

Проверка выполняется каждый раз для выборки с идентификатором “0” и выборок с идентификатором от “1” до “10”. Результаты занести в таблицу 2.

4.3. Аналогично п.п.3.1‒3.2 произвести исследование с выборками, содержащими элементы из столбцов Ni_12 – Ni_21, а затем Ni_22 – Ni_31.

Таблица 2. Результаты проверки гипотез для нормального распределения

X: N (m; σ) γа=0 γэ=0	Количество случаев, когда Н0 отвергается
Объем выборки	Θ	t-критерий	Критерий Манна-Уитни	Критерий Колмогорова-Смирнова	Критерий Вальда-Вольфовица
N=100	Σ
0,5σ
0,01 σ
N=20	Σ
0,5 σ
0,01 σ

1. Удалить из таблицы N_i_100 строки с 21 по 100 и сохранить ее под именем N_i_20.

2. Создать новую таблицу, содержащую 2 столбца и 220 строк. Аналогично п.4 провести анализ выборок из таблицы N_i_20 непараметрическими критериями.

3. Создать новую таблицу, в которой по образцу п.п. 2.1-2.4 смоделировать случайные величины с Бета-распределением и параметрами (см. Таблицу 1). Таблицу сохранить под именем B_i.

4. Проверить гипотезу о нормальности распределения для переменной B_i.

5. Повторить анализ аналогичный п.п.3–6, результаты перенести в отчет в виде таблиц.

6. Создать новую таблицу, в первом столбце которой смоделировать случайную величину с Бета-распределением и параметрами (см. Таблицу 1), т.е. с числовыми характеристиками m и σ. В столбцах с номерами 2-11 смоделировать случайные величины с тем же математическим ожиданием и σ1=3σ. Таблицу ссосохранить под именем B_i_1.

7. Сформировать таблицу данных и провести анализ непараметрическими методами аналогично п. 4.

8. Создать новую таблицу, в которой по образцу п.п. 2.1-2.4 смоделировать случайные величины с распределением Коши и параметрами (см. Таблицу 1). Таблицу сохранить под именем C_i_100.

9. Проверить гипотезу о нормальности распределения для переменной С_i.

10. Повторить анализ аналогичный п.п.3–6, результаты перенести в отчет в виде таблиц.

11. Сделать выводы о работоспособности методов по результатам каждой серии модельных экспериментов для переменных с распределениями: нормальным, Бета, Коши.

12. Оформить отчет, содержащий необходимые данные и выводы по всем пунктам задания.

Контрольные вопросы:

1. Одно- и двухвыборочные задачи проверки гипотезы о параметрах положения генеральных совокупностей. Постановка задачи проверки гипотезы о параметре положения.

2. Особенности применения параметрического t-критерия проверки гипотезы о параметре положения для двухвыборочных критериев.

3. Непараметрический критерий Манна-Уитни проверки гипотезы о параметрах положения.

4. Непараметрический критерий Колмогорова-Смирнова проверки гипотезы о параметрах положения.

5. Непараметрический критерий Вальда-Вольфовица проверки гипотезы о параметрах положения.