Функция порядковой полезности и ее свойства и количественные характеристики. Модель потребительской изокванты

К классу неоклассических СФПП, по аналогии с ППФ, относятся функции, обладающие свойствами:

1) непрерывной дифференцируемости и монотонного неубывания по каждому аргументу на экономической области задания Ω, т.е.

2) дважды непрерывной дифференцируемости на экономической области задания Ω, т.е.

3) выпуклости вверх (вогнутости) по каждому аргументу, т.е.

Это свойство соответствует рассмотренному выше закону убывающей предельной полезности блага, согласно которому с ростом потребления -го блага при неизменных объемах потребления остальных его предельная полезность падает;

4) экономической непротиворечивости, т.е.

5) взаимозаменяемости группы из двух и более потребительских благ, гарантирующей возможность для потребителя удовлетворения потребительских предпочтений путем замещения одного блага другим.

Приведенная совокупность свойств неоклассической СФПП позволяет сформулировать ее строгое определение.

Определение 2.3. Функция соответствующая бинарному отношению предпочтения «» таким образом, что для и , справедливо условие , называется субъективной функцией порядковой полезности потребителя, заданной на его бюджетном множестве Ω, представленной в виде верхней полурешетки потребительских изоквант .

Для СФПП на практике определяют ее количественные характеристики первого порядка, одной из которых является предельная полезность (marginal utility) i-го блага для набора :

показывающая количественное изменение СФПП при изменении потребления i-го блага на одну ед. при условии неизменных объемов потребления остальных благ.

Следующей количественной характеристикой первого порядка, рассчитываемой для СФПП , является предельная норма замены одного потребительского блага другим.

По аналогии с количественными характеристиками производственной изокванты для двухфакторной СФПП потребителя определим показатель предельной нормы замены (marginal rate of substitution) второго блага первым в точке , лежащей на потребительской изокванте , содержащей все наборы потребительских благ, для которых совокупная порядковая полезность совпадает со значением .

Поскольку изокванта - кривая постоянной полезности, то приращение полезности при движении вдоль изокванты равно нулю, т.е. . Кроме того, СФПП является дифференцируемой в любой точке бюджетной области потребителя Ω, а, следовательно, ее дифференциал в точке может быть представлен в следующем виде:

Откуда

Из выражения (2.8) следует, что предельная норма замены второго блага первым характеризует величину изменения потребления первого блага с уменьшением потребления второго блага на ед. при условии сохранения прежней полезности наборов потребительских благ.

Таким образом, вдоль потребительской изокванты норма замены потребительских благ обратно пропорциональна их предельным полезностям.

Экономическое содержание знака «-» в выражении (2.8) связано с тем, что объем потребления одного из взаимозаменяемых благ уменьшается в случае роста потребления другого (рис. 2.5). Если происходит одновременное увеличение потребления обоих благ, то происходит переход на изокванту более высокого уровня .

Рис. 2.5. Графическая иллюстрация показателя

предельной нормы замены благ для случая набора из двух благ.

Поскольку бюджетное множество (экономическую область) потребителя Ω можно представить в виде упорядоченного набора потребительских изоквант или кривых безразличия (рис. 2.6), то этот набор можно далее рассматривать как частично упорядоченное множество.

Рис. 2.6. Карта потребительских изоквант для случая

набора из двух благ.

На основе карты изоквант, представленной на рис. 2.6, можно утверждать, что потребитель из двух комбинаций, соответствующих наборам и , выберет первый, поскольку набор предпочтительнее набора ; наборы и равнозначны, т.к. принадлежат одной изокванте. Таким образом, чем дальше кривая безразличия рас­положена от начала координат, тем большему уровню порядковой полезности она соответствует.

Кривые безразличия не могут пересекаться, т.к. в противном случае точка их пересечения представляла бы комбинацию двух благ, имеющую для потребителя различную полезность. Однако изокванты могут оказаться смещенными к одной из осей координат (рис. 2.7), что характеризует изменение предпочтений индивида с ростом его благосостояния в пользу одного из благ.

Рис. 2.7. Графическое представление изменения предпочтений потребителя для случая набора из двух благ.

Карта безразличия в ординалистской концепции играет ту же роль, что и таблица Менгера в кардиналистской концепции. Нa ее ос­нове индивид формирует план потребления, максимизирующий степень его удовлетворенности при заданных ценах и бюджете.