Функция потребительского спроса. Коэффициенты эластичности; классификация благ в соответствии с коэффициентом эластичности

Выше обосновано, что при фиксированных векторе рыночных цен на потребительские блага и размере бюджета потребителя задача потребительского выбора (2.11), (2.12’), (2.13) имеет и при том единственное решение , определяемое как решение системы уравнений (2.15), (2.16) с дополнительным условием (2.13’).

Таким образом, выбор потребителя является функцией цен и бюджета. В неокейнсианской теории потребления эта функция носит название функции спроса, в аналитической форме представляемой как вектор функция Аналогичное представление соответствует и множителю Лагранжа:

В этом месте, опуская доказательство, приведем следующий факт. Если функционал (2.11) приведенной выше модели принадлежит классу дважды непрерывно дифференцируемых в области Ω функций, то решение оптимизационной задачи (2.11), (2.12’), (2.13) принадлежит классу непрерывно дифференцируемых в области Ω функций. Этот результат является прямым следствием рассматриваемой в теории функционального анализа теоремы Брауэра о неподвижной точке.

Прежде чем перейти к анализу свойств функции спроса, отметим следующее несложное, но исключительно важное ее свойство: пропорциональное изменение цен и дохода не влияет на величину спроса, т.е. для любого

(2.20)

Следовательно, функция спроса является однородной функцией нулевой степени.

Воспользовавшись теоремой Эйлера об однородной функции, получим:

или

В последнем равенстве

- коэффициент перекрестной эластичности спроса на - ое благо по цене на - ое благо (предполагается, что ), показывающий процентное изменение спроса на - ое благо при изменении цены - го блага на один процент;

- коэффициент эластичности спроса на - ое благо по бюджету потребителя , показывающий процентное изменение спроса на -ое благо при изменении бюджета потребителя на один процент при условии, что вектор рыночных цен остается неизменным.

Выводом из (2.22) может служить следующее замечание: для каждого - го блага сумма всех перекрестных эластичностей спроса по цене и эластичности спроса по доходу должна быть равна нулю, то есть сумма всех эластичностей по цене равна отрицательной эластичности по доходу.

По знаку коэффициента эластичности спроса по бюджету потребителя блага классифицируются на ценные и малоценные. Если , то спрос на i -ое благо растет с ростом бюджета . Такое благо является ценным для потребителя. Если , то спрос на -ое благо падает с ростом бюджета . Такое благо является малоценными для потребителя (в группе продуктов питания: хлеб, картофель и т.п., в группе промышленных товаров: обувь, одежда устаревших моделей и т.п.).

В случае i - ое благо характеризуется малой эластичностью спроса, для - средней эластичностью, для - высокой эластичностью.

Коэффициенты эластичности по бюджету подразделяются на полные и частные. Полный коэффициент эластичности соответствует случаю, когда используемая в расчетах информация является однородной, т.е. содержит данные о потреблении семей, различающихся только уровнем дохода.

Представительная и в полном смысле однородная информация по потреблению как правило отсутствует. По этой причине полные коэффициенты эластичности потребления удается рассчитать лишь с некоторым приближением, например, по данным уравнения регрессии, связывающего потребление с доходом.

В связи с этим широкое применение получили частные коэффициенты эластичности, которые характеризуют влияние на потребление какого-либо одного фактора. В частности, коэффициент эластичности спроса по цене характеризует изменение спроса при изменении цены данного товара или цен других, связанных с ним товаров. В общем случае спрос на отдельный товар при прочих равных условиях зависит от уровня цен на весь набор товаров.

Если , то спрос на - ое благо растет с ростом цены на -ое благо (блага - ое и - ое являются взаимозаменяющими). Если , то спрос на - ое благо падает с ростом цены на k - ое благо (блага - ое и - ое являются взаимодополняющими). Если , то блага являются независимыми, т.к. изменение цены на k - ое благо не влияет на изменение спроса на - ое.

Для условий независимости по предпочтению i - го и - го благ Р. Фишером предложена формула расчета перекрестных коэффициентов эластичности:

где: - количество приобретаемого блага - го вида, - доля расходов в потребительском бюджете на покупку - го блага.

- коэффициент эластичности двойственной оценки (множителя Лагранжа) по бюджету в задаче потребительского выбора. Эту величину называют эластичностью денег от дохода:

– эластичность двойственной оценки бюджета по ценам на потребительские блага:

Показатели характеризуют относительную изменчивость потребления по отношению к изменению соответственно дохода и цен. следует интерпретировать как предельную полезность денег: чем выше бюджет, тем меньше приносимая дополнительной его ед. полезность. На практике это означает, что значение коэффициента падает с ростом дохода, но в пределах одной доходной группы потребителей остается приблизительно одинаковым для разных благ: для низкооплачиваемой группы потребителей примерно равен «-10», для среднеоплачиваемой – «-0,5».

Формула определения величины основывается на значениях прямых коэффициентов эластичности от цен:

Однако расчет по формуле (2.27) весьма затруднителен, поскольку предполагает учет множества обстоятельств, связанных с точностью вычислений прямых коэффициентов эластичности.

Вернемся к соотношению (2.23). Если положить , то

- прямой коэффициент эластичности спроса на - ое благо по цене на это же благо, показывающий процентное изменение спроса на - ое благо при однопроцентном изменении цены на это благо (при условии, что все остальные цены и бюджет потребителя неизменны).

Если , то спрос на - ое благо падает с ростом цены (нормальное благо). Если , то спрос на - ое благо растет или остается неизменным с ростом его цены (особенное или гиффеновое благо).

Как правило, гиффеновыми являются малоценные для потребителей с низким уровнем дохода блага, повышение спроса на которые при некомпенсированном росте цен сопровождается отказом от покупки более ценных благ.

Перепишем соотношение (2.22) в следующем виде:

Полагая i - ое благо ценным для потребителя , из (2.29) получаем: . Таким образом, среди коэффициентов эластичности найдется хотя бы один (например, ), принимающий значение . Если , то - ое благо является нормальным. В противном же случае блага и при являются взаимодополняющими.

Наконец, если - ое благо является малоценным , то среди коэффициентов эластичности найдется хотя бы один . Если , то - ое благо является гиффеновым, а если , то блага и являются взаимозаменяемыми.

Таким образом, резюмируя вышеизложенное, отметим:

- ценное для потребителя благо является либо нормальным, либо (и) имеет в наборе благ дополняющее благо;

- малоценное для потребителя благо либо принадлежит к группе товаров Гиффена, либо (и) имеет в наборе благ заменяющее благо.

Так, в общем случае товар попадает в одну из следующих категорий.

- нормальный и ценный

- нормальный и малоценный

- товар Гиффена и малоценный

Если повышению цены на 1% соответствует снижение спроса более, чем на 1%, и наоборот, понижение цены на 1% приводит к росту покупок больше, чем на 1%, то можно утверждать наличие спроса эластичного характера: ; если увеличение цены на 1% влечет падение спроса менее, чем на 1%, то спрос неэластичен: .

Однако эластичность товара не есть неотъемлемое его свойство: она меняется в зависимости от конкретных условий рыночного окружения и потребительских предпочтений.

Более того, полученные результаты и сформулированные выводы носят локальный характер и справедливы лишь в некоторой окрестности оптимального решения задачи потребительского выбора.