Психологии

ответов испытуемых на вопросы теста) вероятность принадлежности к классу k при условии, что испытуемый имеет i-й паттерн ответов:

Для каждого класса строится наиболее вероятный профиль ответов его предста­вителей.

Данный метод полезен при адаптации существующих новых опросников и их разработке, а также для анализа результа­тов исследования (J. Rost, 1988; Т. Савченко, 1995). При адаптации опросников метод латентно- структурного анализа (LSA) поз­воляет выделить вопросы теста, которые не соответствуют предложенной модели и подлежат замене или переформулирова­нию. Метод LSA используется также для проведения типологизации по множест­венному критерию.

Модели научения

Вероятностные модели представляют самый широкий класс моделей в психоло­гии. Модели такого типа существуют почти во всех ее разделах. Многие модели опи­саны в соответствующих разделах данного руководства, здесь же приведены отдель­ные, наиболее характерные примеры.

Так, в моделях научения есть класс ве­роятностных моделей. Примером общей вероятностной модели процесса научения является модель, имеющая дна подмноже­ства гипотез (К. Chow, J. Cotton, 1983; Ch. Brainerd, 1982). Согласно этим моде­лям, испытуемый выдвигает гипотезу из одного подмножества; в случае верного ре­шения в следующем испытании гипотеза выдвигается из этого же множества, а в случае неудачи — с вероятностью р про­исходит выбор одного из двух подмно­жеств. Однако модели, имеющие три под­множества гипотез, более адекватно отра­жают процесс идентификации понятий.

В качестве примера автоматной веро­ятностной модели можно привести разра-ботаннную А. Дрынковым (1985) модель, описывающую кривые научения и пред­ставляющую собой автомат-подкрепления со счетным множеством состояний.

Модели принятия решений

Теория принятия решений представляет собой набор понятий и семантических методов, позволяющих всесторонне ана­лизировать проблемы принятия решений в условиях неопределенности.

Можно выделить три основных подхода к построению моделей процесса принятия решения: теорию статистических решений, теорию полезности и теорию игр. Эти тео­рии нашли применение в психологичес­кой практике. Теория принятия решений моделирует поведение людей, которые, принимая решение, действуют в соответст­вии с некоторыми аксиомами. В основе теории принятия решений лежит предпо­ложение о том, что выбор альтернатив должен определяться двумя факторами: 1) представлениями лица, принимающего решение о вероятностях различных воз­можных исходов, которые могут иметь место при выборе того или иного варианта решения; 2) предпочтениями, отдаваемыми различным исходам. Первое — субъектив­ная вероятность, второе — ожидаемая по­лезность.

Теория полезности

Основы современной теории полезности были заложены А. Крамером и Д. Бернулли (1738), которые предположили, что для многих людей полезность богатства уве­личивается с убывающей скоростью по мере его роста. Лишь в 1931 г. философ и математик Ф. Рамсей построил систему аксиом для субъективно ожидаемой полез­ности. Опираясь на его результаты, Л. Сэ-видж (1964) ввел строгую систему аксиом для субъективно ожидаемой полезности, которая формируется из аксиом предпоч­тения. Теория предпочтений основывается на отношении нестрогого < «у не предпоч­тительнее, чем х» или строгого предпоч­тения < «х предпочтительнее, чем у» (G. Fishburn, 1972). В последних работах чаше используется строгое предпочтение. Функция U называется функцией полез­ности для отношения предпочтения > на X, если u(x) > u(y) для любых х и у, таких, что х > у.

7.2. Математическая психология

В настоящее время модель Сэвиджа для субъективно ожидаемой полезности полу­чила наибольшее признание среди теорий принятия решений с риском: SEU — Р* U, где SEU — субъективно ожидаемая полез­ность исхода; U — полезность наступив­шего исхода; Р* — субъективная вероят­ность наступившего исхода. Субъективная вероятность — число, выражающее сте­пень возможности данного события (по мнению субъекта).

С. Стивене и Е, Галантер (1957) полу­чили линейную функцию субъективной вероятности с искажениями на концах шкалы. Позже А. Тверски и Д. Канеман (1974) показали, что люди недооценивают низкие вероятности и переоценивают средние и высокие.

В теории максимизации принимаются аксиомы, комбинирующие субъективную вероятность и полезность.

В теории принятия решений оценки вероятностей, полученные на основе сужде­ния одного лица, входят и сумму £р (Е,) = 1, где ej 0 = 1,2,.... п) — полный набор взаимоисключающих событий, и если она не равна единице, то меняются рассмат­риваемые оценки [Кеепеу, 1974]. Для оценки распределения вероятностей величин, имеющих большое количество значений, берется несколько точек функции распре­деления этой величины и находится кри­вая, оптимально проходящая через эти точки.

Если необходимо использовать уже имеющиеся данные совместно с эксперт­ными оценками, то теорема Бэйеса дает возможность уточнить вероятностные оценки с учетом полученной дополнитель­ной информации. Для дискретного случая теорема имеет вид

P(E|S) = P<S|E) P(E)/ZP(S|E) P(E),

где S — данные, P(E/S) — вероятность со­бытия Е при данном S, a P(S|E) — вероят­ность S при данном Е. Функции Р(Е) и P(E|S) означают соответственно априор­ную и апостериорную вероятности для дискретного случая.

Достаточно широкий диапазон сужде­ний можно выразить посредством функ­ций одного класса. Функции внутри клас-

са можно изменять, используя теорему Бэйеса.

Существует четыре важных этапа про­цесса принятия решений: 1) определение альтернативных способов действия; 2) опи­сание вероятностей возможных исходов; 3) ранжирование предпочтений возможных исходов через их полезность; 4) рациональ­ный синтез информации, полученной на первых трех этапах.

Теория игр

Теория игр является «теорией матема­тических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта» (Ю. Гер-мейер, 1972). Она используется для моде­лирования поведения в конфликтной ситуации. Под конфликтом понимается явление, применительно к которому можно указать, какие стороны и как в нем участ­вуют, какие возможны исходы, кто и как в них заинтересован. Понятие игры в тео­рии игр аналогично понятию конфликта в психологии.

Понятие оптимальности поведения сторон представляет наиболее важный элемент теоретико-игрового подхода к изучению конфликтов, так как выбор принципа оптимальности фактически рав­нозначен формализации представлений исследователя о модели принятия реше­ний в подобных ситуациях. Одним из наи­более распространенных является прин­цип максимально гарантированного ре­зультата, заключающийся и том, что сто­рона, принимающая решения, всегда выбирает действие, дающее максимально гарантированный эффект независимо от действий других участников конфликта. Родоначальником теории игр является Дж.фон Нейман. В России — это Ю. Гер-мейер, Г. Поспелов. Теория игр, так же как и теория принятия решений, — самостоя­тельное направление в исследованиях опе­раций; она используется во многих науках в качестве аппарата моделирования и ап­парата представления. Различаются игры: позиционные и в нормальной форме; антагонистические и с непротивополож­ными интересами; двух лиц и п лиц. Игра считается полностью заданной, если из-

7. ОСНОВНЫЕ ОТРАСЛИ ПСИХОЛОГИИ

вестно количество участников, их страте­гии и матрицы возможных исходов. В ко­нечной игре существуют гарантированные стратегии, обеспечивающие участнику выигрыш, не меньший, чем гарантирован­ный.

Л. Сэвилж ввел понятие риска. Он ра­ботал с матрицей риска, дополняющей матрицу полезности. Иначе говоря, выби­рается действие, приводящее к миними­зации максимально возможного риска.

Ю. Гермейер ввел аналогичный крите­рий для игр с непротивоположными ин­тересами. Модели, разработанные на ос­нове теории игр, дают хороший прогноз, однако при моделировании вводится до­статочно много ограничений, а также не учитываются личностные характеристики участников, поэтому, несмотря на усовер­шенствование математической теории игр, она обладает существенными ограниче­ниями. В связи с этим актуальной задачей математической психологии в данном на­правлении можно считать создание фор­мальных математических моделей поведе­ния человека в зависимости от его субъ­ективного опыта, личностных характери­стик и мотивации (Т.Савченко, 1990). Важным приложением аппарата теории игр является его использование в экспе­риментальной психологии в качестве экс­периментальной методики изучения пове­дения в ситуации с непротивоположными интересами (А. Раппопорт, К. Терхьн, М. Пилмак, А.Лебедев. Т. Савченко).

Динамическое программирование

Модели целенаправленного поведения

Рассмотрим одну из моделей психомо­торного акта, которая описывает решения и действия. Г.В.Кореневым (1989) предло­жена схема выработки решения и приве­дения его в действие. Решение человека реализуется в выполнении движения, ре­зультатом которого является достижение конечной цели. Модель — это идентифи­цирование обстановки, сопоставление ее с определенным психомоторным актом и принятие решения о выполнении движе­ния, которое обеспечивает предвидимое

будущее. Принятое решение реализуется через команды, приводящие в действие мышечный аппарат и формирование ак­цептора результатов действия для сравнения настоящего с предвидимым будущим. Модель психомоторного акта связывает с каждым классом обстановки свою про­грамму движения, выражающего волю человека. В качестве базисной модели используется система дифференциальных уравнений классической динамики, кото­рую пополняют программные и корректи­рующие силы. Влияние обстановки зада­ется классификационными уравнениями. Решение систем уравнений достаточно сложно — система обладает большим чис­лом степеней свободы.

Модели научения

Самые первые модели, примененные для описания процесса научения, пред­ставляли кривую научения как зависи­мость качества решения задачи от коли­чества повторений (Р. Аткинсон, Г. Бауэр, 1969; Р Буш, Ф. Мостеллер, 1962). Теория Торндайка трактует процесс научения как дифференциальное подкрепление сущест­вующих связей между раздражителями и ответами. Для К. Халла научение состоит в образовании связей, которые понимаются как устойчивые состояния. Для моделиро­вания состояния были применены конеч­ные автоматы. Под воздействием стимула подкрепления происходит смена состоя­ний, определяющих связи между раздра­жителями и ответами. Для описания та­кой структуры использовались автоматы подкрепления, являющиеся частным слу­чаем автоматов состояния. Эти автоматы могут моделировать процесс научения.

Многие исследователи для описания процесса научения обращаются к понятию выдвижения гипотез. Эти модели сходны с моделями, основанными на автоматах подкреплений. Термины «множество со­стояний» и «множество гипотез» эквива­лентны. Для описания процесса перехода из состояния в состояние или смены ги­потез часто применяется аппарат цепей Маркова. Существенным недостатком моделей этого класса является то, что они

7.2. Математическая психология

не отражают структуру связей между си­туациями и реакциями на них в процессе научения, не описывают процессов фор­мирования и модификации гипотез.