Основные сведения

Отрицательные числа. Внутри компьютера все числа, хранятся в двоичном виде. Как представлять отрицательные числа, если двоичный разряд может быть только в двух состояниях?

Способ представления, в котором один из битов обозначает знак числа, означает то, что "знаковый" бит должен обрабатываться особым способом, в отличие от "числовых" бит. Например, если 00000000₂ – соответствует нулю, а 00000001₂ – плюс единице, то число 10000001₂ должно обозначать минус единицу [1]. Каким образом компьютер будет вычитать от нуля единицу, чтобы получить такое представление?

К тому же в такой системе записи есть два нуля: 00000000 (+0) и 10000000 (-0), отсюда следует, что в восьми битах можно записать 255 чисел от –127 до +127.

Исходя из вышеперечисленных недостатков, в компьютере отрицательные числа хранятся другим способом. Число –1 представлено в двоичном виде так: 11111111₂, и вычисление разницы между нулём и единицей не вызывает таких сложностей. Достаточно занять единицу из старшего разряда:

Таким образом, восьмибитовой последовательностью разрядов можно закодировать 256 чисел от –128 до +127 (см. Табл. 5.1.). Такая система записи отрицательных чисел называется дополнением до двух и является наиболее распространённой системой.

Таблица 5.1. Представление отрицательных чисел в одном байте.

Код числа	Значение
	+127
…	…
	+1

	-1
	-2
…	…
	-128

Для того чтобы узнать, как будет выглядеть отрицательное число в двоичном виде, нужно воспользоваться следующей последовательностью действий:

1) модуль числа преобразовать в двоичный вид;

2) инвертировать полученное двоичное число;

3) к результату прибавить 1, соблюдая правила заёма и переноса битов.

Например, число –12 будет выглядеть так:

1) 00001100 (+12)

2) 11110011 (после инверсии всех бит)

(–12 в системе "дополнение до двух")

Чтобы проверить, правильно ли получился перевод отрицательного числа в двоичный вид, достаточно сложить исходный положительный модуль и полученное отрицательное число. В результате должен получиться нуль.

– получился результат, отличный от нуля, но, в связи с тем, что мы получали двоичное отрицательное число, длиной в один байт, то и результат должен быть длиной в один байт. Единица старшего разряда отбрасывается и получается искомый нуль.

Какое отрицательное число соответствует последовательности битов можно определить, совершая действия в обратном порядке:

1) от последовательности бит отнять единицу, соблюдая правила заёма и переноса битов;

2) инвертировать последовательность битов;

3) преобразовать в десятичное число.

Например, число 11100110₂ означает следующее:

(отнимаем единицу)

2) 0001 1010 (инвертируем все биты)

3) 0x1A = 26 (модуль отрицательного числа)

Результат: 11100110₂ = –26.

Шестнадцатибитовое представление отрицательных чисел аналогично восьмибитовому, минус единица представлена цепочкой шестнадцати единичных разрядов: 1111111111111111₂. Соответственно самое большое число, которое можно записать в слово (два байта) равно 0111111111111111₂ (), а самое маленькое – 1000000000000000₂ ()

Мы узнали, как будет выглядеть отрицательное число в компьютере. Убедиться в справедливости этих слов можно с помощью короткой программы.

Пример 5.1. Вывод отрицательных чисел в шестнадцатеричном виде.

#include <conio.h>

#include <stdio.h>

void main()

{ int a;

clrscr();

printf("Введите отрицательное число:");

scanf("%d",&a);

printf("В компьютере число хранится так:%X",a);

getch(); }

Десятичные числа. Хотя десятичная система счисления является более удобной для восприятия человеком, в компьютере числа хранятся в двоичном виде. Это связано с двумя состояниями транзистора – элементарной единицы любого электронного вычислителя. Но некоторые контроллеры используют десятичные числа для обмена данными с устройствами. Этот факт никак не означает, что в контроллерах данные хранятся в десятичном виде. На самом деле применяется двоично-десятичный код (BCD – Binary-Coded Decimal) [1], который удобен при отладке для человека, контролирующего процесс передачи данных.

Для хранения одного десятичного разряда в двоично-десятичном коде требуется 4 бита. Эти четыре бита дают 16 комбинаций () для размещения 10 различных значений (от 0 до 9). При этом 6 оставшихся комбинаций не используются.

Микропроцессор Intel хранит BCD-числа в двух форматах (см. Рис. 5.1.):

· Упакованный двоично-десятичный тип (Packed BCD) – каждый байт содержит две десятичные цифры. Десятичная цифра представляет собой двоичное значение в диапазоне от 0 до 9. При этом двоичное представление старшей цифры занимает старшие 4 бита. Следовательно, диапазон представления десятичного упакованного числа в одном байте составляет от 0 до 99;

· Неупакованный двоично-десятичный тип (Unpacked BCD) – каждый байт содержит одну десятичную цифру в четырёх младших битах. Старшие четыре бита имеют нулевое значение. Диапазон представления десятичного неупакованного числа в одном байте составляет от 0 до 9.

Рис. 5.1. Представление BCD-чисел

Рис. 5.2. Пример представления числа 3917

Второе применение двоично-десятичного кода – финансовые программы, использующие точные вычисления десятичных чисел с большим количеством значащих разрядов. В данном случае применение BCD-чисел оправдано потому, что у них практически нет ограничений по длине – BCD-число может быть представлено цепочкой байт.

Для арифметических вычислений BCD-чисел в микропроцессоре Intel предусмотрены определённые команды, которые работают в основном с неупакованными BCD-числами, т.к. этот формат является байт-ориентированным (каждый разряд десятичного числа кодируется байтом). Упакованные BCD-числа представляют собой бит-ориентированный формат (каждый разряд десятичного числа кодируется четырьмя битами, т.е. не целым байтом).

Стандартные двоично-десятичные арифметические команды работают только с одним байтом или словом BCD-числа, поэтому программисту, если он хочет делать операции с числами, большими 9999, необходимо самостоятельно осуществлять арифметические операции с байтами цепочек двоично-десятичного кода чисел, исправляя переносы и заёмы десятичных разрядов.

Пример 5.2. Преобразование введённого числа в неупакованный двоично-десятичный формат.

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

void main ()

{ unsigned char x [20], xx[20];

int c,ext,i,jj,max;

clrscr();

printf("Введите X -->");

jj=0;

{ char c=getch(); if (!c) ext = getch();

if (c==13) break;

if (c==27) { textcolor(15);