Контрольные задания. 1. Найти разложение вектора a=(7;4;3) по базису e1=(1;2;0), e2 =(3; –1; 2), e3 = (0; 4;–1)

Вариант 1.

1. Найти разложение вектора a=(7;4;3) по базису e₁=(1;2;0),
e₂ =(3; –1; 2), e₃ = (0; 4;–1).

2. Известно, что неколлинеарные векторы x(а;1) и у(в;1) являются собственными векторами матрицы . Найти координаты а и в.

3. Определить длины векторов, на которых построен параллелограмм с диагоналями с = 2i – j + 3k и d = 2i –2j + 4k.

4. Найти площадь треугольника с вершинами: А (2; 1; 4), В (1; 0; 3), С (3; 1; 2).

Вариант 2.

1. Найти значение параметра а, при котором вектор (1,а) является собственным для матрицы .

2. Найти длину вектора с = 2a – 3b,если |a| = 3, |b| = 2, угол между ними 60.

3. Образуют ли векторы базис e₁ = (–2, 2, 4), e₂ = (0, 1, 0), e₃ = (2, –3, −4)?

4. При каком значении m вектора a = m i –3 j + 2 k и b = i + 2 j – m k перпендикулярны?