Решение типовых заданий

Задание 1. Даны матрицы

, , .

Найти матрицы а) , б) , в) , г) , д) , е) если они существуют.

Решение:

а) Матрицы А и В одинаковых размеров , поэтому находим по правилу сложения

.

б) Матрица В имеет размеры , а матрица С - . Поскольку размеры матриц не совпадают, операцию сложения выполнить нельзя. не существует.

в) По правилу произведения матрицы на число находим:

.

г) По правилу произведения матрицы на число находим:

.

д) Поскольку матрица А имеет размеры , а матрица В - , то матрица не существует

Поскольку матрица С, имеет размеры , а матрица А - , то матрица существует и по правилу умножения матриц находим:

Задание 2. Даны матрицы

, , .

Найти матрицы а) , б) .

Решение:

а) Шаг 1: определить порядок выполнения операций над матрицами: сначала выполняется транспонирование матриц, затем выполняется действие в скобках, затем операции умножения, затем сложения.

Шаг 2: последовательно выполнить все операции, установив предварительно, что размеры матриц позволяют это сделать.

1) Матрицы А и В одинаковых размеров, поэтому можно найти

.

2) Матрица имеет размеры , матрица С имеет размеры , поэтому можно найти

.

3) .

4) Матрицы и имеют одинаковые размеры, поэтому можно найти

б) Шаг 1: Определить порядок выполнения операции

Шаг 2: Вторая операция недопустима, т.к. размеры матрицы А - и размеры матрицы В - . Следовательно, матрица не существует.