Краткие теоретические сведения. Матрицей размеров называется таблица чисел вида

Матрицей размеров называется таблица чисел вида

Если , то матрица A называется квадратной, при этом число n называют порядком квадратной матрицы.

Две матрицы считаются равными если они одинаковых размеров и их соответствующие элементы равны.

Суммой двух матриц и одинаковых размеров называется матрица для .

Произведением матрицы размеров на число l называется матрица тех же размеров.

Свойства этих операций над матрицами:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

Произведением матрицы размеров на матрицу размеров называется матрица размеров каждый элемент которой вычисляется по формуле:

, где

Обозначение: .

Свойства умножения матриц:

1) ,

2) , ,

3) .

Транспонирование матрицы А - это переход от к матрице , в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. Т.о., если размеры матрицы - , то размеры матрицы - .

Свойства операции транспонирования

1) , 2) ,

3) 4) .