2015-05-12
462
Закон распределения полностью задает случайную величину. Однако, часто этот закон неизвестен. В таких случаях случайную величину изучают по ее числовым характеристикам.
Пусть некоторая дискретная случайная величина 
задана законом распределения
|
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
|
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности:
.
Свойства математического ожидания:
1. Математическое ожидание постоянной величины 
равно этой величине:
.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
.
3. Математическое ожидание суммы (разности) случайных величин равно сумме (разности) их математических ожиданий:
.
4. Математическое ожидание произведения независимых величин равно произведению их математических ожиданий:
.
Дисперсией 
дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
.
Дисперсия характеризует рассеяние возможных значений случайной величины относительно ее математического ожидания.
Свойства дисперсии дискретной случайной величины
1. Дисперсия дискретной случайной величины равна разности между математическим ожиданием квадрата величины и квадратом ее математического ожидания:
2. Дисперсия постоянной величины равна нулю.
3. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:
.
4. Дисперсия суммы (разности) независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:
.
Средним квадратическим отклонением 
случайной величины называют корень из ее дисперсии:
.
Пример 8. Вычислить числовые характеристики дискретной случайной величины X, заданной законом распределения.
Решение. Для вычисления 
составим следующий закон распределения величины 
:
Тогда
и 
3) Для характеристики рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения вводится среднее квадратическое отклонение 
случайной величины Х, равное квадратному корню из дисперсии , то есть
Из этой формулы имеем: 
